機械現(xiàn)代控制工程5穩(wěn)定性[恢復]-文庫吧在線文庫
【正文】 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。39。如果 ?從 ??+?時 Nyquist曲線G(j?)H(j?)逆時針 包圍 (1,0j)點 N次 (N0),且 N=p,則 z=N+p=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 — 全部閉環(huán)極點均具有負的實部 由閉環(huán)特征多項式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 不能用于研究如何調整系統(tǒng)結構參數(shù)來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問題 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) — Ruoth判據(jù) 由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可研究如何調整系統(tǒng)結構參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問題 頻域穩(wěn)定判據(jù) — Nyquist 判據(jù) 對數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的基本原理 （ 1） 映射原理 Nyquist判據(jù)依據(jù)復變函數(shù)中的 映射原理 。 解 依題意有 ? ?? ? ? ? 22 3)1(9131)(??????ssKssKsG? ? ? ? ? ? ? ? 01969193)( 22 ?????????? KsKssKssD???????01069KK132 ??? K系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關系 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 機械工程控制基礎 例 7 系統(tǒng)結構圖如右 ， (1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) (K,x? 的 范圍 。 )()()()()()()()()(2121nnmmsssazszszsbsDsMs??? ???????????12112() nniiniAAAAss s s s? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ????????nititntt ini eAeAeAeAtk121 2)(???? ?0lim)(lim1???????nititt ieAtk?ni ,2,1 ??必要性 ： 0?? i?充分性 ： 0?i? ni ,2,1 ?? 0)( 1??????? nitti ieAtk? 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 機械工程控制基礎 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 避免直接求解特征根，討論特征根的分布 0)( 0111 ?????? ?? asasasasD nnnn ?(1)必要條件 )0( ?na0?ia 1,2,1,0 ?? n?說明： 0128296)(2345 ??????? ssssssD )3)(2)(1()( ???? ssssD )3)(23( 2 ???? sss 6116 23 ???? sss ssss 2)2)(( 2 ???? 2?? s 22 ? ss )3)(232 ??? sss sss 23 23 ??? 693 2 ? ss 66 23 ?? sss 08964)( 245 ?????? sssss 010275)( 234 ??????? sssss例 1 不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 可能穩(wěn)定 機械工程控制基礎 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) 0)( 012211 ??????? ???? asasasasasD nnnnnn ?(2) 勞斯（ Routh） 判據(jù) 0321sssssnnnn????勞斯表 ?642 ??? nnnn aaaa ?7531 ???? nnn aaa ?4321 bbbb 4321 cccc ?????勞斯表第一列元素均大于零時系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定 且第一列元素符號改變的次數(shù)就是特征方程中正實部根的個數(shù) 0a 13211???? ??nnnnnaaaaab15412???? ?nnnnn aaaa 763121311 bbaabc nn ?? ??131512 bbaab nn ?? ? 473機械工程控制基礎 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) s4 s3 s2 s1 s0 解 . 列勞斯表 1 7 10 5 2 勞斯表第一列元素變號 2次，有 2個正根，系統(tǒng) 不穩(wěn)定 33184?33 5335 275 ??? 105 01105 ???? 33184533 1052533 ????? 1033184 1051033184 ?? ????10 10 例 2： D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0 機械工程控制基礎 Routh（勞斯）穩(wěn)定判據(jù) s3 s2 s1 s0 解 . 列勞斯表 1 3 e 2 勞斯表第一列元素變號 2次，有 2個正根，
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