機(jī)械工程控制基礎(chǔ)教案(編輯修改稿)
2024-10-22 15:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 原函數(shù)f (t)的象函數(shù)與其積分的象函數(shù)之間有如下關(guān)系 4（性質(zhì)6） 延遲定理： 5（性質(zhì)7） 相似定理： 6．初值定理： 7．終值定理： L氏變換用于求解線性定常微分方程（將微分運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算） 例： 注：零初值響應(yīng)與輸入及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)。對零初值響應(yīng)的分析就是對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的分析。 二、傳遞函數(shù) 定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的L氏變換與輸入量L氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（S） C(s)/R(s)=G(s) 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 式中c（t）系統(tǒng)輸出量； r（t）系統(tǒng)輸入量； a（i =0,1,…,n）和b(j =0,1,…,m)__與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。于是，由定義得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 則有C（s）=G（s）R（s）。 輸入量R (s)經(jīng)傳遞函數(shù)G（s）的傳遞后，得到了輸出量C（s） 傳遞函數(shù)的性質(zhì)： 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，其分子M（s）和分母N（s）的各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)，由系統(tǒng)的參數(shù)確定。當(dāng)傳遞函數(shù)為n階時(shí)，即稱為n階系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)描述形式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量無關(guān)。 傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是單位脈沖響應(yīng)g(t)。 服從不同物理規(guī)律的系統(tǒng)可以有同樣的傳遞函數(shù)，正如一些不同的物理現(xiàn)象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。 傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，而不能表征系統(tǒng)內(nèi)部所有狀況的特性。 傳遞函數(shù)是將線性定常系統(tǒng)的微分方程作拉氏變換后得到的，因此，傳遞函數(shù)的概念只能用于線性定常系統(tǒng)。 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)： G(s)=C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解因式，傳遞函數(shù)表達(dá)式又可表示為： 式中K__放大系數(shù)。 傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的根稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式方程，即傳遞函數(shù)的特征方程的根稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。一般零點(diǎn)、極點(diǎn)可為實(shí)數(shù)，也可為復(fù)數(shù)，若為復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。 傳遞函數(shù)的求取： 傳遞函數(shù)的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列途徑獲得。 由系統(tǒng)的原理圖求傳遞函數(shù)； 由系統(tǒng)的微分方程求傳遞函數(shù)； 由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)； 由系統(tǒng)的頻率特性曲線求傳遞函數(shù)； 由系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或響應(yīng)的解析式求傳遞函數(shù)。 本章主要強(qiáng)調(diào)由系統(tǒng)微分方程組建立動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并通過結(jié)構(gòu)變換求取傳遞函數(shù)的方法。具體方法詳見例題部分。三、典型環(huán)節(jié) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)總可以分解為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。逐個(gè)研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的特性，就不難進(jìn)一步綜合研究整個(gè)系統(tǒng)的特性。 1．比例環(huán)節(jié) 作用：能將輸入信號放大或縮小的環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量成比例關(guān)系叫比例環(huán)節(jié)，也稱為無慣性環(huán)節(jié)。 比例環(huán)節(jié)的微分方程為 y(t)= K x(t) 兩邊取拉氏變換得 Y（s）=K X (s) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（s）== Y（s）/ X (s)=K 方框圖 實(shí)際對象如：杠桿、放大器、傳動(dòng)鏈之速比、測速發(fā)電機(jī)的電壓與轉(zhuǎn)速 慣性環(huán)節(jié)(一階環(huán)節(jié)) 這種環(huán)節(jié)具有一個(gè)儲(chǔ)能元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為 式中t 慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；K_環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。 兩邊取拉氏變換得 tS Y(s)+Y(s)=K X (s) (tS+1) Y(s)= K X (s) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G（S）=1/ts+1 考查單位階躍響應(yīng)： 設(shè)x(t)=1(t),求y(t)=? 解：
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