【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 quist圖包圍點(diǎn)周數(shù)N ＝2。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=0， N＝m－n，可以得到m =2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3) 【解】：①特殊點(diǎn)：時(shí)，；時(shí)， ②變化趨勢(shì)：考慮從0增加到∞時(shí)，和的變化。 因?yàn)閺?到∞的變化過(guò)程始終有關(guān)系， 故在從0增加到∞變化過(guò)程，大于－1800。 單調(diào)遞減變化。 Nyquist圖的負(fù)頻部分與正頻對(duì)稱。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=0。Nyquist圖包圍點(diǎn)周數(shù)與交點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)，則N＝1， N＝m－n，可以得到m =2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)，則N＝0， N＝m－n，可以得到m =0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)不穩(wěn)定 系統(tǒng)穩(wěn)定(4) 【解】：①特殊點(diǎn)：時(shí)，；時(shí)， ②變化趨勢(shì)：當(dāng)從0增加到∞時(shí)，和都單調(diào)變化。 的積分環(huán)節(jié)數(shù)r=3，Nyquist圖在無(wú)窮遠(yuǎn)處順時(shí)針繞原點(diǎn)5400，Nyquist圖包圍點(diǎn)周數(shù)N ＝2。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=0， N＝m－n，可以得到m =2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，并判斷其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1) (3) (5) (2) (4) (6) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 【解】：根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)數(shù)確定Nyquist圖在無(wú)窮遠(yuǎn)處順時(shí)針繞原點(diǎn)情況，完成Nyquist圖的封閉圍線，從而確定N。再由傳遞函數(shù)表達(dá)式確定n，最后得到m。 (a)對(duì)應(yīng)(1)，不穩(wěn)定 (b)對(duì)應(yīng)(2)，穩(wěn)定 (c)對(duì)應(yīng)(6)，穩(wěn)定 N=2，n=0，m=2 N=0，n=0，m=0 N=－1，n=1，m=0(d)對(duì)應(yīng)(3) ，不穩(wěn)定 (e)對(duì)應(yīng)(4)，穩(wěn)定 (f)對(duì)應(yīng)(5)，不穩(wěn)定 N=2，n=0，m=2 N=－1，n=1，m=0 N=1，n=1，m=2試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖中，r為原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)，n為位于右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)。(a) (b) (c) (d) 【解】：(a)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有積分環(huán)節(jié)r=0。負(fù)頻部分與正頻部分對(duì)稱，用虛線表示，可得到如圖的Nyquist圖。 它包圍點(diǎn)周數(shù)N ＝1。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=1， N＝m－n，可以得到m = 2，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有積分環(huán)節(jié)r=0。Nyquist圖包圍點(diǎn)周數(shù)N＝－2。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=2， N＝m－n，可以得到m = 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(c)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)數(shù)r=1，Nyquist圖在無(wú)窮遠(yuǎn)處順時(shí)針繞原點(diǎn)1800。Nyquist圖包圍點(diǎn)周數(shù)N＝－2。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=2， N＝m－n，可以得到m = 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(d)：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有積分環(huán)節(jié)r=0。Nyquist圖包圍點(diǎn)周數(shù)N＝－1。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)n=1， N＝m－n，可以得到m = 0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的Bode圖。其中幅頻特性曲線畫(huà)漸近線，相頻特性曲線畫(huà)草圖。(1) 【解】：①低頻段 轉(zhuǎn)折頻率以下 L(ω) = 20lg10 =20dB 斜率為0dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為00，高頻段為－900。(2) 【解】：①低頻段 轉(zhuǎn)折頻率以下 L(ω) = 20lg2 =6dB 斜率為0dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝ ，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec。 ω2＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec。 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為00，高頻段為－1800。(3) 解：①低頻段 ω＝1時(shí)， L(ω) = 20lg10 =20dB 斜率為－20dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec ω2＝1， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20 dB/dec，為－60dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為－900，高頻段為－2700。(4) 【解】：①低頻段 ω＝1時(shí)， L(ω) = 20lg50 =34dB 斜率為－20dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝ ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20dB/dec，為－40dB/dec ω2＝1， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－40 dB/dec，為－80dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為－900，高頻段為－3600。(5) 【解】：①低頻段 ω＝1時(shí)， L(ω) = 20lg10 =20dB 斜率為－40dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝5 ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加20dB/dec，為－20dB/dec ω2＝20，轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－20 dB/dec，為－40dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為－1800，高頻段為－1800。(6) 【解】：首先將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)化為時(shí)間常數(shù)表達(dá)式， ①低頻段 ω＝1時(shí)， L(ω) = = 斜率為－20dB/dec ②轉(zhuǎn)折頻率 ω1＝5 ， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加20dB/dec，為0dB/dec ω2＝10， 轉(zhuǎn)折頻率后斜率增加－40 dB/dec，為－40dB/dec 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性低頻段為－900，高頻段為－1800四、校正設(shè)最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的幅頻特性曲線（畫(huà)漸近線），并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性和計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。(1) (2)(3) (4)【解】：(1)：①繪制幅頻特性曲線，低頻段，ω＝1時(shí)，L(ω) = 20lg100=40dB。轉(zhuǎn)折頻率ω1＝5，斜率增加20dB/dec。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。②求穿越頻率ωc，故ωc=。 ③求相角裕量，在ωc=， 相角裕量為， ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 對(duì)于本題，因相頻特性不超過(guò)－1800，即與－1800線沒(méi)有交點(diǎn)，故不討論幅值裕量?！窘狻浚?2)：①繪制幅頻特性曲線，低頻段，L(ω) = 20lg10=20dB。轉(zhuǎn)折頻率ω1＝4，斜率增加20dB/dec。轉(zhuǎn)折頻率ω2＝10，斜率增加20dB/dec。系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖所示。 ②求穿越頻率ωc，根據(jù)如圖所示兩個(gè)三角形，可以得到以下關(guān)系式， ， ③求相角裕量，在ωc=， 相角裕量為， ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 ④求幅值裕量，