【文章內容簡介】 （ t） 的拉氏變換 ? ?? ?220011212s i n1s i n?????????????????????????????????sjsjsjdtejeedtetttLsttjtjst? ?? ?220011212c os1c os????????????????????????????????ssjsjsdteeedtetttLsttjtjst 的拉氏變換 證： ttx )( ? ? ? ??????????sdssXttxL? ? ? ?? ?? ?? ? ? ??????????????????????????????????????ttxLdtettxetdttxdsedttxdsdtetxdssXstsstsststss00001周期函數(shù)的象函數(shù) 設函數(shù) x(t)是以 T為周期的周期函數(shù)，即 x(t+T)=x(t)， 則 證： ? ?? ? ? ?? ????T stsT dtetxetxL 011? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????010120limnTnnTstT TnnTstTTststnstdtetxdtetxdtetxdtetxdtetxtxL? 令 則 nTt ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? ????????????????TstsTnTss n TnTnTsdtetxedexedenTxtxL00 00 011?????? 拉氏反變換公式為 簡寫為 ? ? ? ???????jajast dsesXjtx?21? ? ? ?? ?sXLtx 1??在一般機電控制系統(tǒng)中，通常遇到如下形式的有理分式 其中，使分母為零的 s值稱為極點，使分子為零的 s值稱為零點。則有 其中， ? ?nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX?????????????1111110??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? kgkrrr mmmmdscsdscspspspsbsbsbsbsXl1121121111110121 ???????????? ?????? ? nkkkrrr gl ???????? ?? 2121 2? ?? ?? ? ? ?nnnnnmmmmnnnnmmmmpsapsapsapsapspspsbsbsbsbasasasbsbsbsbsX??????????????????????????????????1122112111101111110?????式中， 是常值， 為極點處的留數(shù)，可由下式求得 將式（ ）拉氏反變換，可利用拉氏變換表得 ka kps ??? ? ? ?? ?kpskkpssXa ?????? ? ? ?? ?? ? ? ?teaeaeasXLtxtpntptp n 121211??????????? 例 試求 的拉氏反變換。 解： ? ?2332 ????ssssX? ?? ?? ?21213233212????????????sasasssssssX? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?teetxsssXssssassssattss122112122132121322211?????????????????????????????????????????含共軛復數(shù)極點情況 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?nnnnnmmmmnnnnmmmmpsapsapsajsjsasapspsjsjsbsbsbsbasasasbsbsbsbsX?????????????????????????????????????????113321311101111110?????????????式中， 是常值，可由以下步驟求得 將上式兩邊乘 , 兩邊同時令 （或同時令 ），得 （ ） 分別令式（ ）兩邊實部、虛部對應相等，即可求得 。 可通過配方，化成正弦、余 弦象函數(shù)的形式，然后求其反變換。 21 , aa? ?? ????? jsjs ?????? js ??? ?? js ???? ?? ?? ?? ?? ? ???????? jsjsjsjssXasa???????????? 2121 , aadcssasa???221例 試求 的拉氏反變換。 解： 將該式兩邊同乘 ，并令 ， ? ?sssssX????231? ? ? ?sassasasssssssssX 3221223 1111 ?????????????12 ?? ss2321js ???? ?63212123211jsjsasass?????????????? ?即 解 得 又 ???????????????? ????121 23212321ajaaj????????????12123232121aaa??????0121aa110233?????????????ssssssa故 則 ? ?ssssssssssssX12321233323212112321233321112222222?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ? ?tttetxt1123c o s23s i n3321?????????????????????含共軛復根的情況，也可用第一種情況的方法。值得注意的是，此時共軛復根相應兩個分式的分子 和 是共軛復數(shù)，只要求出其中一個值，另一個即可得到。 例 求 的拉氏反變換。 解： ka 1?ka? ?sssssX????231? ?sajsajsasssssX 32123232123211???????????6321232112321231jjsssssajs?????????????????????????????則 則 63212 ja ???110233 ??????? ??????ssssssa? ?sjsjjsjsssssX12321632123216321123???????????????? ? ? ?? ?tttetejejtxttjtj1123c os23s i n3311632163212123212321?????????????????????????????????????????????????????????????????????????含多重極點的情況 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?nnnnrrjrjrrrrrnrrmmmmnnnnmmmmpsapsapsapsapsapsapsapspspsbsbsbsbasasasbsbsbsbsX?????????????????????????????????????????????????111111111111111101111110???????式中， jra ?可由下式求得 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?111111111111!11!1psrrrpsrjjjrpsrrpsrrps