【文章內(nèi)容簡介】 n= 1/T 當(dāng)三條曲線的頻率特性中 T相同 、 ξ不同時 ， 比較三者的 ωn大小及 ξ大小 ？ 機械工程控制基礎(chǔ) 32 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 延時環(huán)節(jié) ()( ) c os si n( ) c os( ) si n( ) ( ) 1( ) ( )sjG s eG j e jUVA G jGj???? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ???? ? ??????? ? ? ?傳遞函數(shù)： 頻率特性： 實頻特性： 虛頻特性： 幅頻特性： 相頻特性： 機械工程控制基礎(chǔ) 33 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 三、奈奎斯特圖的繪制 （一）系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖繪制的基本步驟： 由 G(s)寫出 U(ω)、 V(ω)， 由 U、 V的表達(dá)式估算曲線在哪些象限 ， 再寫出 A(ω)、 φ(ω)；若 G(s)太復(fù)雜 （ 二個以上經(jīng)典環(huán)節(jié)串聯(lián) ） ， 則應(yīng)： （ 1） 將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式： 12( ) ( ) ( ) ( ) ( )knG s G s G s G s G s??? ?1212()()( ) ( )12( ) ( ) ( )12( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnjjjjnjnG j A eA e A e A eA A A e????? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ????（ 2）求系統(tǒng)的頻率特性： 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( )nnA A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?即： 機械工程控制基礎(chǔ) 34 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 算出起 、 終點的 A 、 φ、 U、 V ， 再令 U(ω) =0、 V(ω) =0算出曲線與坐標(biāo)軸的交點的 A、 φ （ 至少 2~6個特殊點 ） ； 依據(jù) U(ω)、 V(ω)的表達(dá)式估算出的曲線在哪些象限 ， 同時依據(jù)特殊點的坐標(biāo) ， 畫出曲線 。 解： 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。 ))((10)()(??? ssssHsG))((10)()(??? ????? jjjjHjG23 2 21 0 ( 0 . 1 1 )()0 . 4 9 ( 0 . 1 1 )V??? ? ?????2 2 27()0 .4 9 ( 0 .1 1 )U ? ??????估計曲線位于第二、三象限。 機械工程控制基礎(chǔ) 35 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? ?＝ 0： A(0)＝ ? ? ?＝ ?： A(?)＝ 0 ?(0)＝－ 90176。 ?(?)＝－ 270176。 ( ) 0V ? ?解得： 1 0 3 .1 6? ??10( ) 1 .4 37U ? ? ? ? ?7 ?＝ ? ?＝ 0 ? Re Im 0 10? ??舍 去繪制系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖為 : ))((10)(22 ???????A???? )( a r c t ga r c t g ????? 由于估計的耐氏曲線位于第二、三象限，因此曲線必過負(fù)虛半軸，即 U(?)＝ 7 機械工程控制基礎(chǔ) 36 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 考慮如下系統(tǒng)： 1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )mk vnvK j j jG j n mj j T j T j T? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ???? ? ?（二）系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖繪制的規(guī)律： ω的 m次方 ω的 n次方 )0( ?jG , K ?)( ?jG mn?0 , 0( 0 )9 0 , 0KGj ???? ? ???? ?? ? ? ???時時)(900)( mnjG ????? ? 開環(huán)幅相曲線的起點 完全由 確定 ， 而終點 則由 來確定 。 起點僅和 K、 v有關(guān)。 終點僅和 m、 n有關(guān)。 機械工程控制基礎(chǔ) 37 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 0型系統(tǒng)（ v = 0） ? ?＝ 0： A(0)＝ K ? ?＝ ?： A(?)＝ 0 ?(0)＝ 0176。 ?(?)＝－ (n－ m) 90176。 Re Im ?＝ 0 K ?＝ ? nm=1 nm=2 nm=3 nm=4 ? 0型系統(tǒng)開環(huán) Nyquist圖 0 0 , 0( 0 )9 0 , 0KGj ???? ? ???? ?? ? ? ???時時)(900)( mnjG ????? ? 機械工程控制基礎(chǔ) 38 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? I型系統(tǒng)（ v = 1） ? ?＝ 0： ? ?＝ ?： ?(0)＝－ 90176。 ?(?)＝－ (n－ m) 90176。 A(?)＝ 0 A(0)＝ ? Re Im ?＝ 0 ?＝ ? nm=2 nm=3 nm=4 ? 0 nm=1 0 , 0( 0 )9 0 , 0KGj ???? ? ???? ?? ? ? ???時時)(900)( mnjG ????? ? 機械工程控制基礎(chǔ) 39 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? II型系統(tǒng)（ v = 2） ? ?＝ ?： ?(?)＝－ (n－ m) 90176。 A(?)＝ 0 ? ?＝ 0： ?(0)＝－ 180176。 A(0)＝ ? Re Im ?＝ 0 ?＝ ? nm=2 nm=3 nm=4 ? 0 0 , 0( 0 )9 0 , 0KGj ???? ? ???? ?? ? ? ???時時)(900)( mnjG ????? ? 此規(guī)律僅適合分析耐氏曲線的起終點位置，若要繪制整個曲線，則應(yīng)計算出更多特殊點位置。 nm=1 機械工程控制基礎(chǔ) 40 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 開環(huán)含有 v(v1)個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng) ， Nyquist曲線起始于幅角為－ v90176。 的無窮遠(yuǎn)處 。 （ 下圖左 ） ? n m時， Nyquist曲線終點幅值為 0 ，而相角為－ (n－m) 90176。 。（下圖右） 機械工程控制基礎(chǔ) 41 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 一、伯德 (Bode)圖（對數(shù)頻率特性圖，包括對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖） 頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)（ Bode）圖描述 伯德圖包含兩部分圖：對數(shù)幅頻特性圖、對數(shù)相頻特性圖。 通常用 L(?)簡記 對數(shù)幅頻特性 ，也稱 L(?)為增益；用 ?(?)簡記 對數(shù)相頻特性 。 ? 對數(shù)幅頻特性圖 橫坐標(biāo)：以 10為底的對數(shù)分度表示的角頻率 ， 單位： rad/s或 Hz。 通常也采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個 十倍頻程 ， 記為 decade或簡寫為 dec， 它們也用作頻率變化的單位 。 （ 注意 ， 橫坐標(biāo)無始無終 。 ） 機械工程控制基礎(chǔ) 42 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 縱坐標(biāo)：線性分度 ， 表示幅值 A(?)對數(shù)的 20倍 ， 即：L(?)=20lgA(?) ， 單位： 分貝 （ dB） 。 特別地，當(dāng) L(?)=0，輸出幅值＝輸入幅值； 當(dāng) L(ω)0時，輸出幅值＞輸入幅值 (放大 )； 當(dāng) L(ω)0時，輸出幅值 輸入幅值 (衰減 )。 Bode圖是在半對數(shù)坐標(biāo)系上繪制出來的。橫坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，縱坐標(biāo)采用線性的均勻刻度。 對數(shù)幅值圖的曲線中，常用 dB/dec 這種單位。 機械工程控制基礎(chǔ) 43 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 對數(shù)相頻特性圖 橫坐標(biāo)：與對數(shù)幅頻特性圖相同 。 縱坐標(biāo)：線性分度 ， 頻率特性的相角 ?(?)，單位： 度 (?) 對數(shù)幅頻特性圖與對數(shù)相頻特性圖合起來稱為頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖，又稱波（伯）德（ Bode）圖。為了方便直觀比較，通常這兩張圖上下對齊排列。 機械工程控制基礎(chǔ) 44 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 對數(shù)坐標(biāo)的優(yōu)點： ? 幅值相乘、相除，變?yōu)橄嗉?，相減，簡化作圖； ? 對數(shù)坐標(biāo)拓寬了圖形所能表示的頻率范圍（低頻拉伸，高頻壓縮）； ? 兩系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，其對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱，對數(shù)相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱； ? 可以利用漸近直線繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線； ? 可分別作出 各典型環(huán)節(jié)的波德圖，再用疊加的方法得出系統(tǒng)總的波德圖，之后易知各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響； 機械工程控制基礎(chǔ) 45 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 比例環(huán)節(jié) 二、典型環(huán)節(jié)的伯德圖 傳遞函數(shù)： G(s) = K 頻率特性： G(j?) = K 對數(shù)幅頻特性： L(?) = 20lgK 對數(shù)相頻特性： ?(?) = 0 ? (rad/sec) ?(?) L(?)/ (dB) 20 0 20 40 60 10 1 10 0 10 1 10 2 180176。 90176。 0176。 90176。 180176。 20lgK ?(?) 到底是相頻特性還是對數(shù)相頻特性？ 機械工程控制基礎(chǔ) 46 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： ssG1)( ?頻率特性： 11()G j jj? ??? ? ?對數(shù)幅頻特性： ( ) 20 l gL ????對數(shù)相頻特性： ?(?) = 90176。 當(dāng) ω＝ 1時 ， ， 當(dāng) ω＝ 10時 ， , dBL 01lg20)( ?? ?? ??? 90)(??dBL 201lg20)( ??? ?? ??? 90)(?? 機械工程控制基礎(chǔ) 47 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 40 20 0 20 0176。 45176。 90176。 135176。 180176。 1 10 100 L(?)/ (dB) ?(?) Bode Diagram ? (rad/sec) － 20dB/dec 機械工程控制基礎(chǔ) 48 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)： ssG ?)(頻率特性： ()G j j???對數(shù)相頻特性： ?(?) = 90176。 對數(shù)幅頻特性： ( ) 2 0 l gL ???當(dāng) ω＝ 1時 ， ， ； 當(dāng) ω＝ 10時 ， ， 。 dBL 0lg20)( ?? ?? ?? 90)(??dBL 20lg20)( ?? ?? ?? 90)(?? 機械工程控制基礎(chǔ) 49 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 20 0 20 40 0176。 45176。 90176。 135176。 180176。