機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-03系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與快速性分析(編輯修改稿)
2025-02-08 13:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 eth =解： 溫度計(jì)插入溫度恒定的熱水后 ， 溫度計(jì)顯示溫度為階躍響應(yīng)過程 。 依題意將 t=60s代入到 h(t)式 中 ， 求得： 是典型的一階系統(tǒng) 。 由線性系統(tǒng)性質(zhì) ： 由傳遞函數(shù)性質(zhì) ： 20T ?1120( ) 1 1 ttTh t e e = = 故 有 ：tethtk 201201)()( =?=? ? 120 1)()( ?==? stkLs 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 28 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 現(xiàn)采用如題所示的負(fù)反饋方式 ， 欲將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來的 ， 并且保證原放大倍數(shù)不變 ， 試確定參數(shù) K0， K1的值 。 00 101 111 0 K101 0 K 1 1 0 K0 .2 s 1sK1 0 K 0 .20 .2 s 1 1 0 Ks111 1 0 K0 .2 s 1???= = =?? ????（ ）解：由原系統(tǒng)傳遞函數(shù)得原系統(tǒng)是一階系統(tǒng)，其 時(shí)間常數(shù) ，放大倍數(shù) 。則 新系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 10）s（G?=例：原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： =T 10=K 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 29 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 根據(jù)題意， 列方程組： 01100 .9KK=?? =?0111 0 K101 1 0 K0 .20 .2 0 .11 1 0 K?=????? =?? ??解得： 原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間對(duì)應(yīng)了 3T或 4T，將反饋系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來的 ，就是將 T變?yōu)樵瓉淼?， 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 30 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況 由上圖可知， T越大，慣性越大。一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)：ts,它是一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的 (1△ )所需的時(shí)間 (△ 為容許誤差 )。 △ =2%,ts=4T； △ =5%,ts=3T。調(diào)節(jié)時(shí)間 ts反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性， T越大，系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長，響應(yīng)越慢。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 31 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng) ， 但在一定準(zhǔn)確條件下 ， 可忽略某些次要因素 ， 近似地用一個(gè)二階系統(tǒng)來表示 。 一、二階系統(tǒng)函數(shù) 22222 2121)(nnnssTssTsG????? ??=??= 式中 ， T為系統(tǒng)的 時(shí)間常數(shù) ， 也稱為 無阻尼自由振蕩周期 ； ? 為 阻尼比 ； ?n＝ 1/T為系統(tǒng)的 無阻尼固有頻率 。 二階系統(tǒng)的特征方程： 02 22 =??nn ss ???極點(diǎn)（特征根）： 122,1 ?= ???? nnp特征根完全取決于 ? ， ?n這兩個(gè)參數(shù)。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 32 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 欠阻尼 二階系統(tǒng)： 0?1 具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)： dnnn jjp ??????? ?=?= 22,1 1其中， 21 ??? = nd稱為 有 阻尼固有頻率（ 有 阻尼振蕩頻率） 二階系統(tǒng)特征根的討論： ? 臨界阻尼 二階系統(tǒng)： ?＝ 1 具有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)： np ?=2,1 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 33 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 過阻尼 二階系統(tǒng)： ? 1 具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)： 122,1 ?= ???? nnp? 無阻尼 二階系統(tǒng)： ?＝ 0 具有一對(duì)共軛虛極點(diǎn)： njp ??=2,1? 負(fù)阻尼 二階系統(tǒng)： ? 0 極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)將發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 34 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ssX i1)( =2222 2 2 2nn d n d1()( 2 ) ( ) ( 1 )21) ( snnonn nnXss s s s ss ξ ωss ξ ω j ω ξ ω j ω??? ? ? ? ? ? ?= = ??? ? ? ?=? ? ? （ ）? 欠阻尼（ 0?1）狀態(tài) 0),s i n (11)(2??=ttetx dton?????其中 ， 21 ??? =nd ???? a r c c o s1 2 == a r c t g欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 5 10 15 0 1 2 tp ?= ?= ?= ?= t 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 35 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 欠阻尼 二階系統(tǒng) 單位階躍響應(yīng) 的特點(diǎn)： ? xo(?) = 1， ess=0，無穩(wěn)態(tài)誤差； ? 瞬態(tài)分量為 ，是減幅正弦振蕩函數(shù)， 振幅等于 ，其振幅衰減的快慢由 ? 和 ?n決定。 21 ??? tne21 ??? = nd? 振蕩幅值隨 ? 減小而加大。 0),s i n (11)(2??=ttetx dton?????? 從以上結(jié)果可知： ?值越大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好； ζ值越小，輸出響應(yīng)振蕩越強(qiáng)。 2s in ( )1n tde t?? ????? 衰減振蕩的頻率為有阻尼振蕩頻率 ； 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 36 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering 1 0 t xo(t) 特點(diǎn)：單調(diào)上升，無振蕩、無超調(diào)； xo (?) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 ? 臨界阻尼（ ?=1）狀態(tài) 0,)1(1)( ??= tettx tno n??? ? 2 n tonx t te ?? ? =由 可知： 所以，過渡過程在開始時(shí)刻、最終時(shí)刻的變化速度均為 0，過渡過程單調(diào)上升。 ? ? ? ? ? ?0 , 0 。 , 0 。 0 , 0o o ot x t t x t t x t??= = = ? = 時(shí) 時(shí) 時(shí)? ?222222()( 2 )1 1 1()nonnnnnn nXss s ss s s s s?? ? ????? ?=??= ? = ?? ? 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 37 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 無阻尼（ ?=0）狀態(tài) 0,c o s1)( ?= tttx no ?2 1 0 t xo(t) 特點(diǎn)：頻率為 ?n的等幅振蕩。 22222 2 2 2()( 2 )11nonnnnnXss s sss s s s?? ? ????=??= ? = ?? 機(jī)電工程控制基礎(chǔ) 38 河北工程大學(xué) Hebei University of Engineering ? 過阻尼（ ?1）狀態(tài) 特點(diǎn)：單調(diào)上升 ， 無振蕩 ，過渡過程時(shí)間長； xo (?) = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差 。 1 ? 1 c(t) t 0 ? ? ? ?22223121 2 1 2()( 2 )1nonnnXss s sAAAs s p s p s s p s p?? ? ??=??= ? = 易知具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)： 21 , 2 1nnp ? ? ? ?= ? 121 2
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