【文章內(nèi)容簡介】 1=a+b+c 4=7a+4b+3c 2=12a解得 a=極限法（留數(shù)規(guī)則） 10單極點處的留數(shù) （相對比較系數(shù)法簡單一些） 若S是X（s）的分母多項式Qn（s）的一個單根，稱s= S 為的一個單極點。此時可設(shè)：=+是余項，其中不再含有SS 的因子?？蓪懗桑海⊿S）=K+（SS）令sS，對等式兩邊取極限，可得K=例題： == k1= k2= k3= 畢重極點處的留數(shù)若s0是的分母多項式Qn（s）的一個重根，則稱s=s0是一個重極點。在重極點處有個留數(shù)k0k0此時可設(shè)=，W（s）中不含（ss0）。=令 s，兩邊取極限，得為求，可對求階導數(shù)，再令s，兩邊取極限，得例題： 已知 =，求其留數(shù)。解 （s）是三重極點，（是兩重極點，（是單極點。 = =1 =2 =3 =2 =2 =1第四節(jié) 常系數(shù)線性微分方程的拉氏變換解微分方程 L變換 象函數(shù)的代數(shù)方程原函數(shù)的微分方程 L1逆變換 象函數(shù)例題：求的解，并滿足初始條件； 解：L變換 = 代入初始條件，求解代數(shù)方程。 L1逆變換 畢 第四章 傳遞函數(shù) 第一節(jié) 傳遞函數(shù)的概念與性質(zhì)一、傳遞函數(shù)的概念 對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當輸入量和輸出量的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比”。 原函數(shù)描述的系統(tǒng)： 輸入xi（t） 系統(tǒng)h（t） 輸出x0（t）以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：輸入Xi（s） 系統(tǒng)G（s） 輸出X0（s）傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數(shù)學模型的一種形式，是系統(tǒng)的復數(shù)域數(shù)學模型 二、傳遞函數(shù)的一般形式 線性定常系統(tǒng)的運動微分方程式的一般形式為： 其中a0、a1。an，b0、b1。bm均為實常數(shù)。對上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式： Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 其中，Ⅱ型中，sbsbsbm是G（s）的零根，sasasan是G（s）的極點，也是分母多項式的根。這些根可以是單根、重根、實根或復根。若有復根，則必共軛復根同時出現(xiàn)。Ⅲ型中，kl稱為環(huán)節(jié)增益；是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；是環(huán)節(jié)的阻尼比。以上均為實常數(shù)，且。在分子、分母多項式中，每個因式代表一個環(huán)節(jié)。其中每個因式確定一個零根；每個因式（）確定一個非零實根；每個因式確定一對共軛復根。三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)只決定于系統(tǒng)的內(nèi)在性能，而與輸入量大小以及它隨時間的變化規(guī)律無關(guān)。傳遞函數(shù)不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數(shù)。分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。實用上n≥m。s的量綱為時間的倒數(shù)，G（S）的量綱是輸出與輸入之比。所有系數(shù)均為實數(shù)，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數(shù)的函數(shù)，而元件參數(shù)只能是實數(shù)”。第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復雜，但所組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明。一、比例環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)G（s）=K例： (機械系統(tǒng)，不考慮彈性變形)圖a(液壓系統(tǒng)，不考慮彈性變形，可壓縮性和泄漏)圖b圖c圖41 比例環(huán)節(jié)G（s）= g（t）=（t） G（s）=u（t）=（t） G（s）=二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的標準形式：G（s） 一階系統(tǒng) G（s）= 二階系統(tǒng)例：電感電路系統(tǒng) i0（t）= i0（t）—輸出；ui（t）—輸入L—變換 I0（s）= G（s）= 這里三、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標準形式：例：阻容電路 K=1，T=RC四、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標準形式：其中 K —比例系數(shù)，—阻尼比， T —周期，—無阻尼自由振動固有角頻率。例1：質(zhì)量—彈性—阻尼系統(tǒng) 輸入f（t），輸出x（t） 運動方程： L—變換： =其中，例2：阻容感電路（R—C—L電路）***引人復阻抗概念 L—變換 L—變換 L—變換 復阻抗，又稱為復數(shù)域的歐姆定律。 見題圖 得 其中，需要注意的是，只有當?shù)奶卣鞣匠叹哂幸粚曹棌透鶗r，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。否則，稱為二階慣性環(huán)節(jié)。即五、放大器模擬電路舉例（第二章已說過 ）通式：若 比例環(huán)節(jié)若 積分環(huán)節(jié)若 微分環(huán)節(jié) 若 一階慣性環(huán)節(jié) 若 二階導前環(huán)節(jié) 第三節(jié) 系統(tǒng)框圖及其運算系統(tǒng)有很多環(huán)節(jié)組成，相互之間如何運算？框圖又如何運算？一、系統(tǒng)框圖的聯(lián)接及其傳遞函數(shù)串聯(lián) 并聯(lián) = 對于n個系統(tǒng) 反饋聯(lián)接 Xi（s）—輸入信號 X0（s）—輸出信號= E（s）.G1（s） E（s）—偏差信號= Xi（s） B（s） B（s）—反饋信號=H（s）. X0（s） 前向傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)整理得：二、框圖的變換變換的目的：將復雜聯(lián)接的框圖，進行等效變形，使之成為僅包含有串、并、反饋等簡單聯(lián)接方式，以便求算系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。匯交點的分離、合并與易位匯交點與分支點易位匯交點與方框易位分支點與方框易位 第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用。僅有輸入作用，即=0時。 前向通道傳遞函數(shù)=系統(tǒng)傳遞函數(shù)2．僅有干擾作用，即=0時。前向通道傳遞函數(shù)=系統(tǒng)傳遞輸入和干擾同時存在的總輸出 二、雙自由度彈簧、阻尼、質(zhì)量系統(tǒng)輸入和輸出和。按質(zhì)量可分兩個隔離體。 或者寫成L—變換或簡寫成[H]= 兩邊同左乘[H]1[G]是傳遞矩陣，是伴隨矩陣。 第五章 時間響應(yīng)分析（時域分析法） 第一節(jié) 概述 一、時間響應(yīng)概念 這是設(shè)備性能測試的一種方法，即在典型信號作用下，對系統(tǒng)的輸出隨時間變化情況進行分析和研究。二、時間響應(yīng)的組成（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）1176。、瞬態(tài)響應(yīng)：從是系統(tǒng)進入理想狀態(tài)的時間。此過程稱為過渡過程。由于系統(tǒng)內(nèi)總會有儲能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,在系統(tǒng)穩(wěn)定之前，總是表現(xiàn)出各種各樣的瞬態(tài)過程。2176。、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：tst階段的響應(yīng)。三、時間響應(yīng)分析的目的1176。、了解系統(tǒng)的動態(tài)性能和質(zhì)量指標。2176。、作為設(shè)計，校正及使用系統(tǒng)的依據(jù)。四、方法利用傳遞函數(shù)來求算微分方程的解第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應(yīng)輸入信號：xi=δ，則=1；輸出信號：x0，則=H=H=G一、一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)標準形式: G==輸出：= G= G==（提示：L=，注意符號）時間響應(yīng)（時域）=L=e是一個指數(shù)函數(shù)可根據(jù)單位脈沖響應(yīng)，獲知被測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（錘擊）。由圖可知，用兩點坐標值可定出K和T。第五節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準形式=按阻尼比的大小分析四種情況。無阻尼狀態(tài)，即=0 === 時間響應(yīng)：或者 欠阻尼狀態(tài)，即0＜＜1 （復習：衰減定理：；另外：）==時間響應(yīng) 為衰減的正弦函數(shù)?！獰o阻尼自由振動的角頻率；—為有阻尼自由振動的角頻率。 臨界阻尼狀態(tài)，即=1 = 時間響應(yīng)：= 是兩個相同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。 當t＞0，＞0，沒有振動現(xiàn)象，稱為蠕動。 過阻尼狀態(tài)，＞1 == = 時間響應(yīng)： 是兩個不同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，圖形同上相似，蠕動。 第三節(jié) 單位階躍輸入的時間響應(yīng) 輸入信號：=1（t），則= 輸出信號：=， 一、一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： = （由分解因式（而來） 時間響應(yīng)：= 歸一化處理（因輸入是單位階躍函數(shù)） ，其中 通常認為：0≤t≤4T為瞬態(tài)響應(yīng)，t＞4T為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 二、振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：= = 有無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼四種狀態(tài)