【文章內(nèi)容簡介】 短期現(xiàn)象，也可以是一種長期現(xiàn)象。行標 DL 7552020 定義靜態(tài)電壓穩(wěn)定的目的主要是用以考察電力系統(tǒng)正常運行和事故后運行方式下的電壓靜穩(wěn)定儲備情況，因此，未再從時間框架上將靜態(tài)電壓穩(wěn)定加以區(qū)分。 （ 3）頻率穩(wěn)定 對于頻率穩(wěn)定， I E E E / C IGRE 和行標 DL 7552020 均從系統(tǒng)論的角度定義頻率在保持發(fā)電和負荷平衡情況下的穩(wěn)定能力。此外，行標 DL 7552020 還從安全運行的角度定義頻率必須保持或恢復到允許的范圍內(nèi)。 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 7 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的定性分析 我們將用最簡單的電力系統(tǒng)圖作簡要分析，如圖 所示，途中的手段位無限大容量電力系統(tǒng)母線，送短發(fā)電機為因及時同步發(fā)電機，并略去所有元件電阻跟導納 。 根據(jù)圖 做出等值網(wǎng)絡圖 。如發(fā)電機的歷次不可調(diào)，即他的空載電動勢 Eq 為恒定值，則可得出這個系數(shù)的功 —角特性關系為 如公式（ ）所示 。 ?sinΣdqEq XUEP ? 211dd 21 TT XXXXX ????Σ () 由此可得本系統(tǒng)的功 —角特性曲線，如圖 。 GT 1T 2Gl定值??U圖（ ）單機系統(tǒng)接線圖 U = 定 值j X dj X lj X T 1E qj X l 圖（ ）單機系統(tǒng)等值網(wǎng)絡 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 8 1 8 09 0P1m a x sE PP ??ca39。?? b??b?)0(Eqpq PP ??? ??)(??0 圖（ ）功角特性曲線 9 01 8 0EqP EqS EqP)(??0 圖（ ）整步功率系數(shù) 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 9 設原動機的機械功率 mP 不可調(diào)，且忽略摩擦，風阻等損耗，按輸入機械功率與輸出電磁功率相平衡的條件在功 ——角特性曲線上將有兩個運行點 a、 b，與其對應的功率角為 。、 δδ ba 。 （ 1） 靜態(tài)穩(wěn)定性分析 先分析在 a 點運行的狀況，在 a 點，當系統(tǒng)中出現(xiàn)一個微小的、瞬時出現(xiàn)但又立即消失的擾動，使功率角 δ 增加一個微量 △δ 時，輸出的電磁功率 將從a 點對應的 值 )0(qEP ，增加到與 a180。點對應的 ′qaEP 。但因輸入的機械功率 mP 不可調(diào)，仍為 )0(qEm PP ? ，在 a180。點輸入的電磁功率 ′aqEP 將大于輸入機械功率 mP 。從而當這個擾動消失后，在制動功率作用下機組將減速，功率角 δ 將減小，運行點將漸漸回到 a 點，如圖 中實線所示。當一個微小的擾動使功率角δ 減小一個微量 △δ 時，情況剛好相反，輸出功率將減小到與 a″對應的值″aqEP ，且 ″aqEP ＜ mP 。從而在這個小擾動消失后，在經(jīng)加速功率的 作用下機組將加速，使功率角增大，運行點漸漸地回到 a 點，如圖 虛線所示，所以 a 點是靜態(tài)穩(wěn)定的運行點。 ?。?0t ? ta??? 圖（ ）在 a 點運行 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 10 t = 0t?b?。?b?b??。 圖（ ）在 b 點運行 （ 2） 靜態(tài)不穩(wěn)定的分析 再分析 b 點的運行情況，在 b 點當系統(tǒng)中出現(xiàn)一個微曉得、瞬時出現(xiàn)但是又立刻消失的擾動，使功率角增加一個微量 △δ 時輸出的電磁功率將從 b 點對應的)0(qEP 減小到 b′點相對應的 mE pPqb?39。 ，且 mP =常數(shù)。當這個擾動消失后，在凈加 速功率作用下機組將加速，功率角將增大。而功率角增大時，與之對應的輸出的電磁功率將進一步減小。這樣繼續(xù)下去，運行點不能再回 b 點，如圖 中實線所示，功率角 δ 不斷增大，標志著兩個電源之間將失去同步，電力系統(tǒng)將不能并聯(lián)運行而瓦解。如果這個微小擾動使功率角減小一個微量 △δ，情況又不同，輸出的電磁功率將增大到與 b″點對應的值 39。EqbP ，且 39。EqbP ＞ mP 。從而當這個擾動消失后，在制動功率的作用下機組將減速，功率角將繼續(xù)減小，一直減小到 0δ ，漸漸穩(wěn)定在 a 點運行，如圖 中虛線所示，所以 b 點不是穩(wěn)態(tài)運行點。從而在c 點以后均不是靜態(tài)穩(wěn)定點。 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 11 第 3 章 小擾動法分析簡單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性 小擾動法基本原理 所謂 小 擾動法是指當一個非線性系統(tǒng)受到的擾動較小時，為判斷其運動的穩(wěn)定性，可將非線性系統(tǒng)在初始運行點線性化，然后用線 性系統(tǒng)理論，由其特征根在復平面上的位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否以及穩(wěn)定形式的一種方法。用數(shù)學語言表達為：一非線性動力學系統(tǒng)，描述其特性的方程為一組非線性微分方程公式 （ ） ))(()( tXFdttdX ? （ ） 因擾動小，可將其在初始運行點 X 展為臺勞級數(shù) ， 并略去二次及以上高次項，稱為線性化得到公式 () XdX XdFXFXXFdt XdX ??????? 0)()()( 00 () 因在初始運行點處于平衡狀態(tài) ,所以 0)(00?? XFdtdX X ,從而上式改成公式 () 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 12 XdXXdFA X ?? 0)( （ ) 式中 XdXXdFA X ?? 0)(為 Jacobi 矩陣也稱為線性化后線性系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣。也稱為線性化后線性系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣。 俄國學者 于 1892 年提出 非線性動力學系統(tǒng)在小擾動下的穩(wěn)定性，可由矩陣 A 的特征根確定。這就是小擾動法的基本原理。 由上述介紹可知 ， 用小擾動法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的步驟為： （ 1）列寫描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程。 （ 2）將狀態(tài)方程線性化 ， 到系統(tǒng)矩陣 A。 （ 3）由矩陣 A 的特征根判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。 其中 值得指出的有三點： （ 1） 所謂狀態(tài)方程是指以狀態(tài)變量對時間 t 的變化率列寫的一組一階微分方程， 方程中 的 X 必須是狀態(tài)變量 ， 態(tài)變量是換路時發(fā)生突變的物理量。 （ 2） 方程線性化時，由定義求取系統(tǒng)矩陣，即公式 () ????????????????????????????nnnXXfffffXfdXXdA. . . . . . . . .... . . . . . . .)(211110 （ ） 也可對除時間 t 以外的變量直接取增量方程。然后寫成矩陣形式 ,得到矩陣 A ,兩者結果一致。 （ 3） 由矩陣 A 的特征根判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時，直接求解其特征方程 0??ApI（式中 p為微算子， I為 單位矩陣）得到特征根， 再由其復平面上的位置判斷其穩(wěn)定性 : 如所有特征根均在左半平面 ,則系統(tǒng)穩(wěn)定 ,如有根在右半平面 ,則系統(tǒng)不穩(wěn)。也可利用一些代數(shù)判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ,如 Routh 判據(jù)和 Hurwitz 判據(jù)。 小擾動法分析簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性 此節(jié)，我們簡單分析上一章中的最簡單的電力系統(tǒng)圖 ()。 其中不考慮自動勵磁作用時發(fā)電機的空載電動勢 qE 為常數(shù)，設機械功率 mP 恒定，取發(fā)電機組的青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 13 阻尼功率為NDDP ???? 。 先討論不計阻尼功率，即 D=0 的 情況，然后討論阻尼功率對靜態(tài)穩(wěn)定的影響。 （ 1） 不計阻尼功率 （ D=0） 按上述小擾動法的步驟： ① 列寫狀態(tài)方程 ② 由發(fā)電機轉子運動方程的狀態(tài)方程式，且 D=0，所以得公式 () ? ???????????JNemNTPPdtddtd???? () 式中 , δ 和 ω為狀態(tài)變量 ,換路時不發(fā)生突變 。 N? 、 mP 、 JT 為常數(shù) 。 Pe 為非狀態(tài)變量 ,可 表為狀態(tài)變量的函數(shù) ,因此時 CEq? ,故取 ),( ?qee EPP ? 。 ③ 線性化，得到系統(tǒng)矩陣 A 。 由定義 的公式 () ?????????????????????????????? 0102121JNTfffffffA ????? （ ） 式中，qEqee SEPP ?????? ? ?? )( , ，稱為同步功率系數(shù)，下標 qE 代表 CEq? 。 ④ 由矩陣 A 的特征根判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。公式 () 0p1 2 ??????qq EJNEJN STPSTPApI ?? （ ） 其特征根為公式 )/( q jEN TSp ???? （ ） 可見，如 0?qES ，則 ?jp ?? ， 為一對實部為零的共軛復根 ,從而系統(tǒng)作等幅振蕩，如圖 ()所示?？紤]運動時總存在能量損耗 ,振蕩會逐漸平息 ,因而系統(tǒng)穩(wěn)定。 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 14 δΔ δ οδοt 圖（ ）等幅震蕩 圖 tδ0? 0?? 圖（ ）非周期失穩(wěn)圖 青島理工大學畢業(yè)設計 (論文 ) 15 還可求出振蕩頻率為公式 jENTSf q???? 212/ ?? （ ） 稱 為發(fā)電機組的固有振蕩頻率或自然振蕩頻率。 如 0?qES ，則 ???p ,必有一正實根 ,從而系統(tǒng)非周期單調(diào)增幅失穩(wěn) ,如圖 （ ）所示，也稱為滑行失步。 綜上， 當不考慮自動勵磁調(diào)節(jié)作用和不必阻尼功率，即 0?? DCEq ， 時候，簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的條件為公式 （ ） 0),(q ?? ? ?dEdPS qqE （ ） （ 2） 記阻尼功率（ D≠0） 當記及發(fā)