【文章內(nèi)容簡介】 3%)5() n (%)2() n (%)5(22??????????時當由此可見： 越大， 就越小，當 為一定時，則 與 成反比，這與 的關(guān)系正好相反。 n? st n?st ? pt rt ?二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ? 當輸入信號為單位斜坡信號時 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?22 2 222 2 222222 2 222222 2 121222111 2 1 11nnnnnnnnnnnnnnnnnYss s sss s s ssss ss??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) ? ? ? ?221 s in 2 01n tdn ny t t e t t? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?穩(wěn)態(tài)分量： ? ? 2ssny t t ????瞬態(tài)分量： ? ? ? ?sin 2n ttr ddey t t? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?221 s in 21n tdn ne t t y t e t? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?動態(tài)誤差 ： 對誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為 0，得到 誤差峰值時間 ： dpet ??? ??誤差峰值： ? ????????? ?? ? pen tdpe ete?????2112穩(wěn)態(tài)誤差： ? ?ntss tee ??2lim ????誤差最大偏離量 可以表示為： ? ? pen tnsspem eetee??????? 1誤差的調(diào)節(jié)時間 —— 誤差進入穩(wěn)態(tài)值 5%誤差帶 所需時間： nset ??3?采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性 ? ? ? ?? ? ? ?? ?2nd2 2 2n d n n12TsYsGsRs s T s????? ? ? ? ? ? ?? ?Rs ? ?Ys1? ?Es????? ?ss????2nn2dTs? ? ? ?? ? ? ?? ?2nd2 2 2n d n n12TsYsGsRs s T s????? ? ? ? ? ? ?sdnndn2ndn 2)21(22 ???????? ???? TT特征方程中， 一次項系數(shù)為 ???? ??? ndd 21 T引入了比例 微分控制，增大了系統(tǒng)的等效阻尼比，自然振蕩角頻率不變，系統(tǒng)的超調(diào)減小。 同時增加了一個零點 ? ?Rs ? ?Ys1? ?Es????? ?ss????2nn2dTs? ? ? ?? ? ? ?? ? 2n2ndn2d2n21???????????sTssTsRsCsG引入比例 微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化 ， 系統(tǒng)的阻尼增加了，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了改善。 ?0?jn???d?1s2snd??1s ?2s ?2nn22nn111????????????????jsjs2dnnd22dnnd111??????????????????jsjs?引入比例 微分控制后，系統(tǒng)附加了一個零點，該零點會消弱附加阻尼的影響，同時在一定程度上可改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 例： 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求（ 1）單位階躍輸入響應(yīng)。 （ 2）性能指標 。 K0 . 4 1()( 0 . 6 )sGsss???%,p ?t解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 BKKB() 0 .4 1()2( ) 1 11( ) ( ) ( ) , ( )GYs sGsR s G ssY s G s R s R ss?? ? ?? ????? ?1 3 2110 20. 4 1 1 0. 4 1 1 322 2 1 3 1 32 2 2 21 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2sssYs ssss s s s ss???????????? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ?0 . 5 0 . 53 1 3 3( ) 1 e ( c o s s in ) 1 1 .0 1 3 e s in ( 8 3 )2 2 253tty t t t t?? ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的輸出為： 0 . 5 0 . 53 1 3 3( ) 1 e ( c o s s in ) 1 1 .0 1 3 e s in ( 8 3 )2 2 253tty t t t t?? ?? ? ? ? ? ?系統(tǒng)的輸出時域響應(yīng)為 對輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為 0得 ： s e ?t%18%1 0 0)()()(% p ?????? yyty?根據(jù)峰值時間很容易得到： 采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性 ? ?Rs ? ?Ys? ?sE????? ?2nn2ss????tKs系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其等效阻尼為 ???? ???ntt 21 K22 2 2()( ) ( 2 )nBn t n nYsGR s s K s?? ? ? ??? ? ? ?系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 。 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 2nn2nt22ntn2E )2()2()()()(??????????????sKssKssRsEsG單位斜坡輸入作用下 ? ? ? ? ? ? 22 n t nE 2 2 2 2t n n n( 2 ) 1( 2 )s K sE s G s R ss K s s?? ?? ?? ?????? ? ?由終值定理 tn0tnn2 2( ) ( ) |sK ωe t s E s Kω ω???? ?? ? ? ?速度反饋會降低系統(tǒng)斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 ? ?Rs ? ?Ys? ?sE????? ?2nn2ss????tKs對于圖示系統(tǒng)， （ 1）求當 a=0，阻尼比、自然振蕩角頻率和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 （ 2）當 時，確定系統(tǒng)的 a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 ??0?a ? ?? ?2828YsRs ss? ??,nn ???? ???nsst ??? ??e若 若 0?a ? ?? ? 28( 2 8 ) 8YsRs s a s? ? ? ?8 2 ???a822 nt ????? ? 812 nt ??? ??a ??nnnsst ????? aae?????比例微分控制與輸出微分反饋的比較 增加阻尼的來源不同：兩者都增大了系 統(tǒng)阻尼，但來源不同； 對于噪聲和元件的敏感程度不同； 對開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不 同； 對動態(tài)響應(yīng)的影響不同。 （ 1）增加阻尼的來源 ? 比例微分的阻尼來自誤差信號的速度； ? 輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應(yīng)的速度； ? 因此對于給定的開環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大； ? ?sR ? ?sY? ?n2n2 ????ss1sT de?? ??（ 2）對于噪聲和元件的敏感程度 ? 比例微分控制對于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用； ? 輸出微分反饋對輸入的噪聲具有濾波作用 —— 第 5章，對噪聲不敏感； ? 比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力強； ? 輸出微分反饋輸入能量一般很高，對元件沒有特殊要求，適用范圍更廣； （ 3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響 ? 比例微分控制對于開環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒有影響； ? 輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開環(huán)增益會明顯減小 —— 本章最后一節(jié)； ? 使用輸出微分反饋要求開環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振； （ 4）對動態(tài)性能的影響 ? 比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度 —— 第 4章； ? 相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反饋系統(tǒng)的超調(diào)。 35 高階系統(tǒng)的響應(yīng) ? 前面研究了兩種低階系統(tǒng)； ? 用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)； ? 工程實際中的系統(tǒng)決大多數(shù)為高階系統(tǒng)； ? 高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似 ——主導(dǎo)極點 —— 第 4章。 高階系統(tǒng)的一般形式