孫炳達版自動控制原理第4章控制系統(tǒng)的根軌跡分析法(編輯修改稿)
2025-06-16 01:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 跡的基本條件和基本規(guī)則 最后繪制出根軌跡如下圖所示。 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 6 分離點和會合點 特征方程的重根為根軌跡的分離點或會合點。 分 離 點1K ??1K ?? 01 ?K 01 ?K 1K ??1K ??會 合 點 01 ?K01 ?K 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 閉環(huán)特征方程式 分離點或會合點可由下式求得 此外， s對應(yīng)的 Kg值為正時，才是實際的分離或會合點。 )()()()(SDSNKsHsGg?設(shè)0)()(1 ?? sHsG0)()()()( 39。39。 ?? sNsDsDsN上式為 必要條件 ，求出 S值可能為分離點或會合點； 上式的解根軌跡上，需滿足： )()(SNSDKg ??0)()(1 ??SDSNKg 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 注： 1）位于實軸上 兩個極點之間的根軌跡上，存在分離點 ； 4）分離或會合點還可由以下公式（試湊法）計算。 2） 位于實軸上 兩個零點（含無窮零點）之間的根軌跡上，存在會合點 ； 3）根軌跡以 177。 π/2的角度方向離開分離點（分離角）或進入會合點（會合角）； ? ?? ? ???mjni ij pdzd1 111j σ 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 求根軌跡的分離點和會合點。 解 系統(tǒng)有一個開環(huán)零點為 1，有兩個開環(huán)極點分別為 。 ))(()1()(????sssKsGgk根據(jù)規(guī)則五，根軌跡與實軸相重合的區(qū)間為[， ],（ ∞ ， 1]。 求根軌跡的分離點和會合點： )()()()()( ))(()(1)( 1)(21239。39。39。239。????????????????????sssssNsDsDsNssDsssssDsNssNj σ S1= Kg1= S1= Kg1= 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 求對應(yīng)分離點、會合點的 Kg： 根軌跡如下圖： 0)()(2139。39。???????ggggKKKssNKsD 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 7 漸近線 （ 1）漸近線條數(shù)： nm條，根軌跡沿漸近線傾角 方向趨向無窮遠，傾角為 mnk???? )12(180 ??mnzpnimjji?????? ?? ?1 1)()(?（ 2）漸近線 交點 ：與實軸交于一點 坐標(biāo)為（ σ， j0），其中 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 試畫出根軌跡的大致圖形。 解 按根軌跡繪制的規(guī)則： )5)(1()()(1??? sssKsHsG（ 1）起點： 0， 1， 5； 終點： ∞ ， ∞ ， ∞ 。 （ 2）分支數(shù)： n=3 （ 3）根軌跡對稱于實軸。 （ 4）漸近線：因為本系統(tǒng)中， n=3,m=0,所以漸近線共有 3條。漸近線的傾角： 取 k＝ 0， 1， 2，得到： 03)12(180???? k???? 601 ? ?1802 ?? ?603 ???（ 5）根軌跡在實軸上的分布： 0~1， 5~∞之間。 203 0)510( ???????? ?ReIm0[]s2? 1?1 .4 1 4j?6060?1805 2 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 漸近線與實軸的交點： 繪制根軌跡的基本條件和基本規(guī)則 ??180a?1??mn0 ?
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