【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sssssBAsICsG2122222122111110111110111111001對(duì)于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣 G(s)為 該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量 ， 根據(jù)考慮不同的輸入信號(hào)和輸出信號(hào) ， 可以定義 4個(gè)傳遞函數(shù) 。 當(dāng)考慮信號(hào) u1為輸入量時(shí) ， 我們假設(shè) u2為零 ， 反之亦然 。 這 4個(gè)傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1222221212211??????????????sssUsYssssUsYssssUsYssssUsY利用下列命令： step（ A,B,C,D） 可以畫出 4個(gè)單獨(dú)的階躍響應(yīng)曲線，程序如下： A=[1 1。 0]。 B=[1 1。1 0]。 C=[1 0。0 1]。 D=[0 0。0 0]。 step(A,B,C,D) ???????????????????????????????????????????? ?????????21212121211001011111xxyyuuxxxx?? 例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 位脈沖響應(yīng)曲線。該單位 脈沖響應(yīng)曲線 如圖 2所示。 ? ?? ? 1225502 ??? sssXsXioMATLAB num=[0,0,50]。 den=[25,2,1]。 impulse(num,den) grid title(39。UnitImpulse Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。) 圖 2 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s + 2 s + 1 ) 的單位脈沖響應(yīng)曲線 在 MATLAB中沒有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用 s除 G（ s）， 再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)： 對(duì)于單位斜坡輸人量 ? ?? ? 1225502 ??? sssXsXio? ? 21ssX i ?? ?? ? ssssssssssssX o1225501122550112255023222????????????MATLAB num=[0,0,0,50]。 den=[25,2,1,0]。 t = 0::100。 step(num,den,t) grid title(39。UnitStep ramp Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。) 下列 MATLAB 坡響應(yīng)曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖 3所示。 圖 3 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s +2 s +1 ) 的單位斜坡響應(yīng)曲線 控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析 已知該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 如果有一個(gè)頻率向量 w， 命令格式： Gw=polyval(num, sqrt(1)*w)./polyval(den,sqrt(1)*w)。 其中 num和 den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 11211121)()()()()()()(?????????????nnnnmmmmajajajabjbjbjbjG?????????頻域分析的一般方法 ? 頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為： ? 頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。通常將頻率特性用曲線的形式進(jìn)行表示，包括對(duì)數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡(jiǎn)稱幅相曲線， MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）： nyquist() 對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）繪制： bode() ? bode()函數(shù)的調(diào)用格式為： [m,p,w]=bode(num,den,w) 這里 ， num,den和前面的敘述一樣 ， w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量 ， 該向量最好由 logspace()函數(shù) 構(gòu)成 。 m,p,w分別代表 Bode響應(yīng)的 幅值向量 、 相位向量和角頻率 。 相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位， 格式為： magdb=20*log (mag) ? 如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的 Bode圖 ， 而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣 ， 則可以由以下更簡(jiǎn)潔的 格式調(diào)用 bode()函數(shù) bode(num,den,w) 或更簡(jiǎn)潔地 bode(num,den) 這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻率范圍 。 對(duì)數(shù)頻率特性圖（波特圖）繪制： bode() logspace()函數(shù) ? 格式： logspace(a,b,n) 在（ 10a~ 10b）之間產(chǎn)生 n個(gè)對(duì)數(shù)行向量；當(dāng)沒有 n時(shí)，產(chǎn)生 50個(gè)對(duì)數(shù)行向量。 ? 例： logspace(0,2,5) ans = 調(diào)用格式為： ?nyquist(num,den)：可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 ?nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖。 ?當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖 (圖上用箭頭表示 w的變化方向，負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮 ) 。 ?[re,im,w]= nyquist(num,den,w) 返回實(shí)部 re和虛部 im及角頻率點(diǎn) w矢量（為正的部分）。然后用 plot(re,im)繪制出對(duì)應(yīng) w從負(fù)無(wú)窮到零變化的部分。 Nyquist曲線繪制： nyquist()函數(shù) bode 頻率響應(yīng)伯德圖 nyquist 頻率響應(yīng)乃奎斯特圖 nichols 頻率響應(yīng)尼柯爾斯圖 freqresp 求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) margin 幅值裕量與相位裕量 pzmap 零極點(diǎn)圖 使用時(shí)可以利用他們的幫助 ， 如 help bode。 另外 ， 命令 ltiview可以畫時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖 ， 利用help ltiview查看使用說明 。 常用頻域分析函數(shù)如下： 在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題 ， 使用 Control工具箱提供的 margin()函數(shù) ，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量 。 該函數(shù)的 調(diào)用格式 為 [Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(num,den) 其中：幅值裕量 Gm、 相位裕度裕量 Pm， 幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值 wcg和 wcp。 margin()函數(shù) freqs()函數(shù)：模擬濾波器特性 ?freqs用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應(yīng)。 ?h=freqs(b,a,w)用于計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實(shí)矢量w用于指定頻率值，返回值 h為一個(gè)復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對(duì)它取絕對(duì)值，即求模。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動(dòng)設(shè)定 200個(gè)頻率點(diǎn)來(lái)計(jì)算頻率響應(yīng)，這200個(gè)頻率值記錄在 w中。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當(dāng)前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對(duì)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)分度。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 伯德圖。其伯德圖如圖 4所示。 122550)(2 ??? sssGMATLAB num=[0,0,50]。 den=[25,2,1]。 bode(num,den) grid title(39。Bode Diagram of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。) 圖 4 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s + 2 s + 1 )’) 的伯德圖如果希望從 ／秒到 1000弧度 /秒畫伯德圖，可輸入下列命令： w=logspace(2,3,100) bode(num,den,w) 該命令在 ／秒和 100弧度／秒之間 產(chǎn)生 100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn) 例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 。其伯德圖如圖 5所示 。 ? ?? ?? ?22310)(2 ?????ssssssGMATLAB num=[10,30]。 den1=[1,2,0]。 den2=[1,1,2]。 den=conv(den1,den2)。 w=logspace(2,3,100)。 bode(num,den,w) grid title(39。Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)39。) 圖 5 G ( s ) = 1 0 ( s + 3 ) / s ( s + 2 ) ( s ^ 2 + s + 2 ) 39。 ) 的伯德圖例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 奎斯圖 。 其乃奎斯特圖如圖 6所示 。 122550)(2 ??? sssGMATLAB num=[0,0,50]。 den=[25,2,1,]。 nyquist(num,den) title(39。Nyquist Plot of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。) 圖 6 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s + 2 s + 1 ) 的乃奎斯特圖例 考慮由下列方程定義的系統(tǒng)： 該系統(tǒng)包含兩個(gè)輸入量和兩個(gè)輸出量。這里存在 4種正弦輸出輸入關(guān)系： Y1(jω)／ Ul(jω)、 Y2(jω)／ Ul(jω)、 Y1(jω)／ U2(jω)和