【正文】 TLAB num=[1,3]。（正反饋系統(tǒng)或非最小相位系統(tǒng)） 根軌跡圖繪制 :rlocus()函數(shù) 例 對于一單位反饋控制系統(tǒng) ， 其開環(huán)傳遞函數(shù)為 下列 MATLAB 圖 ?；蛘咄瑫r返回 k與 r。 ?rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通過指定開環(huán)增益 k的變化范圍來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。 ?rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根據(jù) SISO開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述模型和傳遞函數(shù)模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。 命令 rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng) ， 也適用于離散時間系統(tǒng) 。 nyquist(A,B,C,D) 控制系統(tǒng)的根軌跡圖 通常采用下列 MATLAB命令畫根軌跡 rlocus（ num， den） 利用該命令 ， 可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖 。D=[0 0。C=[1 0。B=[1 1。 MATLAB Program 10 A=[1 1。這里存在 4種正弦輸出輸入關系： Y1(jω)／ Ul(jω)、 Y2(jω)／ Ul(jω)、 Y1(jω)／ U2(jω)和 Y2(jω)／ U2(jω)。Nyquist Plot of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。 den=[25,2,1,]。 其乃奎斯特圖如圖 6所示 。) 圖 5 G ( s ) = 1 0 ( s + 3 ) / s ( s + 2 ) ( s ^ 2 + s + 2 ) 39。 bode(num,den,w) grid title(39。 den=conv(den1,den2)。 den1=[1,2,0]。其伯德圖如圖 5所示 。Bode Diagram of G(s)=50/(25s^2+2s+1)39。 den=[25,2,1]。其伯德圖如圖 4所示。 ?不帶輸出變量的 freqs函數(shù)，將在當前圖形窗口中繪制出幅頻和相頻曲線，其中幅相曲線對縱坐標與橫坐標均為對數(shù)分度。 ?[h,w]=freqs(b,a)自動設定 200個頻率點來計算頻率響應，這200個頻率值記錄在 w中。 margin()函數(shù) freqs()函數(shù)：模擬濾波器特性 ?freqs用于計算由矢量 a和 b構成的模擬濾波器 H(s)=B(s)/A(s)的幅頻響應。 常用頻域分析函數(shù)如下： 在分析系統(tǒng)性能的時候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量的問題 ， 使用 Control工具箱提供的 margin()函數(shù) ，可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量 。 Nyquist曲線繪制： nyquist()函數(shù) bode 頻率響應伯德圖 nyquist 頻率響應乃奎斯特圖 nichols 頻率響應尼柯爾斯圖 freqresp 求取頻率響應數(shù)據(jù) margin 幅值裕量與相位裕量 pzmap 零極點圖 使用時可以利用他們的幫助 ， 如 help bode。 ?[re,im,w]= nyquist(num,den,w) 返回實部 re和虛部 im及角頻率點 w矢量（為正的部分）。 ?nyquist(num,den,w)：可利用指定的角頻率矢量繪制出系統(tǒng)的極坐標圖。 對數(shù)頻率特性圖（波特圖）繪制： bode() logspace()函數(shù) ? 格式： logspace(a,b,n) 在（ 10a~ 10b）之間產(chǎn)生 n個對數(shù)行向量；當沒有 n時，產(chǎn)生 50個對數(shù)行向量。 m,p,w分別代表 Bode響應的 幅值向量 、 相位向量和角頻率 。通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線， MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。 11211121)()()()()()()(?????????????nnnnmmmmajajajabjbjbjbjG?????????頻域分析的一般方法 ? 頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對頻率的關系特性。 圖 3 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s +2 s +1 ) 的單位斜坡響應曲線 控制系統(tǒng)的頻域響應分析 已知該系統(tǒng)的頻率響應為 如果有一個頻率向量 w， 命令格式： Gw=polyval(num, sqrt(1)*w)./polyval(den,sqrt(1)*w)。) 下列 MATLAB 坡響應曲線。 step(num,den,t) grid title(39。 den=[25,2,1,0]。) 圖 2 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s + 2 s + 1 ) 的單位脈沖響應曲線 在 MATLAB中沒有斜坡響應命令，可利用階躍響應命令求斜坡響應，先用 s除 G（ s）， 再利用階躍響應命令。 impulse(num,den) grid title(39。 ? ?? ? 1225502 ??? sssXsXioMATLAB num=[0,0,50]。 step(A,B,C,D) ???????????????????????????????????????????? ?????????21212121211001011111xxyyuuxxxx?? 例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 位脈沖響應曲線。 D=[0 0。 C=[1 0。 B=[1 1。 這 4個傳遞函數(shù)為 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1222221212211??????????????sssUsYssssUsYssssUsYssssUsY利用下列命令： step（ A,B,C,D） 可以畫出 4個單獨的階躍響應曲線，程序如下： A=[1 1。 ???????????????????????????????????????????? ?????????21212121211001011111xxyyuuxxxx?? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????sUsUssssssssssssYsYsssssssssssBAsICsG2122222122111110111110111111001對于給定的系統(tǒng)，傳遞矩陣 G(s)為 該系統(tǒng)包含兩個輸入量和兩個輸出量 ， 根據(jù)考慮不同的輸入信號和輸出信號 ， 可以定義 4個傳遞函數(shù) 。 例 考慮下列系統(tǒng) 試求該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。) 圖 1 G ( s ) = 5 0 / ( 2 5 2s + 2 s + 1 ) 的單位 階躍 響應曲線 ? 狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達式，又稱為動態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入 — 輸出關系表達出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來表達輸入 — 輸出關系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。 step(num,den) grid title(39。 ? ?? ? 1225502 ??? sssXsXioMATLAB num=[0,0,50]。 0 2 4 6 8 10 12 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2L in e a r S im u la t io n R e s u lt sT im e ( s e c )Amplitude求系統(tǒng)方波響應 5212 ???sss例 對于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列 MATLAB 躍響應曲線 。 sys=tf([1,1],[1,2,5])。 plot(t,u,’r.’)。 to=1。,4,10,)。 Type可取為：‘ sin’、 ’square’、 ’pulse’ ? 例： 產(chǎn)生一個周期為 4秒的方波（ 持續(xù)時間 10秒，采樣周期 ） gensig 對 LSIM產(chǎn)生輸入信號 [u,t] = gensig(39。 ?在指定仿真時間時，步長的不同會影響到輸出曲線的光滑程度，一般不易取太大。 ?對于高階系統(tǒng)往往其響應時間很難估計，一般采用試探的方法，把 t選大一些，看看響應曲線的結果，最后再確定其合適的仿真時間。 lsim(sys,u,t) 為單輸入模型 sys對 u(t)=sin(t)在 5秒之內(nèi)的輸入響應仿真 。 例如 sys=tf(num,den) t = 0::5。 y=impulse(num,den,t)； y=impulse(sys,t) [y,x,t]=impulse(num,den)； impulse(num,den)； impulse(num,den,t) [y,x]=lsim(sys,u,t) 式中 ， u為給定輸入構成的列向量 ， 它的元素個數(shù)應該和 t的個數(shù)是一致的 。 ?y=step(num,den,t) ?[y,x,t]=step(sys)：此時時間向量 t由系統(tǒng)模型的特性自動生成 , 狀態(tài)變量 x返回為空矩陣。 printsys(num,den) num/den= s^2+11s+10 ） 5s^4+60s^3+100s^2+s+1 圖 271 feedback()函數(shù)的應用 練習 11?s 21?s112?? ss11?s