【文章內(nèi)容簡介】 狀態(tài)空間表達(dá)式為 1122110 1 20 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 01nnn n nxxuxxx a a a a x??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?0 1 1nc ? ? ? ?? ????友矩陣 可控標(biāo)準(zhǔn)型 0nb ?ny c x b u??Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 按下式選取狀態(tài)變量 1 1 , 2 , , 1ni i i ixyx x a y b u i n?? ??? ? ? ? ? ?01210 0 01 0 00 1 00 0 1 naaaAa ????????? ???????011nb??? ????????????????? ?0 0 1c ?可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀測標(biāo)準(zhǔn)型的各矩陣之間存在如下關(guān)系： 注意： 的形狀特征 。 若動(dòng)態(tài)方程中的 具有這種形式 ， 則稱為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型 。 ,Ac ,AcTcoAA? Tcobc?Tcocb? （對偶關(guān)系） Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 可 控 標(biāo) 準(zhǔn) 型 狀 態(tài) 結(jié) 構(gòu) 圖 可 觀 測 標(biāo) 準(zhǔn) 型 狀 態(tài) 結(jié) 構(gòu) 圖 Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 （ 2） 只含單實(shí)數(shù)極點(diǎn)的情況 ()()NsDs 動(dòng)態(tài)方程除了可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型或可觀測標(biāo)準(zhǔn)型以外，還可化為對角型動(dòng)態(tài)方程，其 A陣是一個(gè)對角陣。 12( ) ( ) ( ) ( )nD s s s s? ? ?? ? ? ?nii icY s N sU s D s s1( ) ( )( ) ( ) ???? ?? ii iNscssDs() ()() ? ??????? ???若令狀態(tài)變量 其反變換結(jié)果為 iiX s U ss 1( ) ( )?? ? in1 , 2, ,?i i iniiix t x t u ty t c x t1( ) ( ) ( )( ) ( )????? ?Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 其向量 矩陣形式為 n n nxxuxx1 1 12 2 30 110 1???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?nnxxy c c cx1212??????? ???? ????????其狀態(tài)變量圖如圖所示 Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 （ 3） 含重實(shí)數(shù)極點(diǎn)的情況 ()()NsDs 動(dòng)態(tài)方程除了可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型或可觀測標(biāo)準(zhǔn)型以外，還可化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程，其 A陣是一個(gè)含約當(dāng)塊的矩陣。 其狀態(tài)變量的選取方法與之含單實(shí)極點(diǎn)時(shí)相同，可得出向 量 矩陣形式的動(dòng)態(tài)方程： nnnxxxxuxx11 11112 12113 1314441 010 01101?????? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ????? ? ? ? ????? ? ? ?Tncccyxcc1112134????????? ????????????nii iccccY s N sU s D s s s s s131 1 1 23211 1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 四、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解 齊次狀態(tài)方程的解 x Ax?（ 1）冪級(jí)數(shù)法 ? ? 20 1 2 kkx t b b t b t b t? ? ? ? ? ?設(shè)狀態(tài)方程式的解是 t的向量冪級(jí)數(shù) ? ? 112 2 kkx t b b t k b t ?? ? ? ? ?? ?01 kkA b b t b t? ? ? ? ?21 0 2 0 011, , ,2!kkb A b b A b b A bk? ? ? ?式中 都是 n維向量，且 ，則 0 , 1, , , ,kx b b b 0( 0 )xb?Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 2211( ) ( ) ( 0 )2!kkx t I A t A t A t xk? ? ? ? ? ?? ? ? ?01 00!k k A tkA t x e xk?????220112 ! !kA t k k kkte I A t A t A t Akk??? ? ? ? ? ? ? ?式中 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，記為 Φ(t) （ 2）拉普拉斯變換法 ? ? ? ? ? ?0s X s A X s x?? ? ? ? ? ? ?0s I A X s x??? ? ? ? ? ?1 0X s sI A x??? ? ? ? ?11[ ( ) ] 0x t L s I A x????? 11[ ( ) ]Ate L s I A????Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 例 6 已知 ，求 0110A ??? ?????Ate解： 2 2 3 3112 ! 3 !Ate I A t A t A t? ? ? ? ?23231 0 0 00110 1 0 2 ! 3 !00At t ttet tt? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?(1)冪級(jí)數(shù)法 2 4 3 53 5 2 412 4 ! 3 ! 5 !13 ! 5 ! 2 ! 4 !t t t ttt t t tt??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?????c os si nsi n c ostttt????????Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 ? ? 11Ate L s I A ?? ??????0 0 1 10 1 0 1sssI Ass?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 11 11a d j s I A ss I A s I A s s? ? ??? ? ? ??? ? ???? ?221221c os sin111 sin c os11sttsstLs t tss?????? ?????? ????????????(2)拉普拉斯變換法 Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 (0 ) I??1) ( ) ( ) ( )t A t t A? ? ? ? ?2) 1 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3) 11( ) ( ) , ( ) ( )t t t t? ? ? ? ? ? ? ?－－4) 5) 2 2 1 1( ) ( ) ( )x t t t x t? ? ?狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì) 2 0 2 1 1 0( ) ( ) ( )t t t t t t? ? ? ? ? ? ?6) [ ( ) ] ( )kt k t? ? ?7) AB BA? ()A B t A t B t B t A te e e e e? ??8) 若 ，則 9) 若 1A P AP? －11( ) ( )A t Att e P e P P t P? ? ? ? ?－－，則 Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 ? ?10 1 2 nA d i a g [ , , , ]? ? ?? 即 A為對角陣，且具有互異元素 12ntttee( t )e????????????????mm1A1?????????????2 m 1t t t tm2t t ttttte t e e e2 ( m 1 ) !t0 e t e e( t ) ( m 2 ) !0 0 0 t e0 0 0 e? ? ? ?? ? ??????????????? ?????????Company Logo 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 華中科技大學(xué)文華學(xué)院 非齊次狀態(tài)方程的解 ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??( ( ) ( ) ) ( )A t A te x t A x t e B u t????( ( ) ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]A t