【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 確定 附加何種控制規(guī)律的校正裝置和配置的參量數(shù)值。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ? 設(shè)計(jì)校正裝臵的依據(jù) 設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正裝置的過(guò)程： （ 1）已知控制系統(tǒng) 固有部分 的結(jié)構(gòu)、特征及參量，并繪制系統(tǒng)固有部分的開環(huán)伯德圖； （ 2）列出控制系統(tǒng)需要滿足的 性能指標(biāo) ； （ 3）從性能指標(biāo)要求去確定系統(tǒng)校正后的開環(huán)伯德圖，亦稱 期望特性 或預(yù)期特性； （ 4）求得校正裝置的伯德圖并按此予以 實(shí)現(xiàn) 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 穩(wěn)態(tài)性能 和 暫態(tài)性能 系統(tǒng)要求性能指標(biāo) ？ 系統(tǒng)類型決定穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求選取系統(tǒng)類型和有關(guān)參量。 前提： 系統(tǒng)閉環(huán)是 穩(wěn)定 的。 暫態(tài)性能指標(biāo)： （ 1）以系統(tǒng)的 單位階越響應(yīng) 為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有 調(diào)整時(shí)間 ts 最大超調(diào)量 Mp% 峰值時(shí)間 tp 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （ 2）以系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性（伯德圖）為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有 帶寬頻率 ωb； 諧振峰值 Mr； 峰值頻率 ωr。 （ 3）以系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性（伯德圖）為基礎(chǔ)提出的性能指標(biāo)有 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖的剪切頻率 ωc； 系統(tǒng)的相角裕量 γ ，或稱相對(duì)穩(wěn)定性。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 帶寬頻率 ωb：對(duì)系統(tǒng)性能起重要影響，確定 ωb受諸多因素制約。 （ 1）為使控制系統(tǒng)能夠盡可能無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)輸入中的有關(guān)信號(hào)，同時(shí)又盡可能強(qiáng)有力地抑制噪聲和干擾，建議系統(tǒng)的帶寬頻率 ωb可按 5 ωs ωb ωn /2 輸入信號(hào)有用帶寬頻段是 0~ωs ，噪聲和干擾信號(hào)集中起作用的頻段為 ωn~ωh 。 ω M( jω) o ω |R( jω )| o |N( jω )| M( 0) ωb ωs ωn ωh |R( jω )| |N( jω )| 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 （ 2）以上確定系統(tǒng)帶寬頻率 ωb只考慮了如何能更好地復(fù)現(xiàn)輸入和更好地抑制噪聲，但在機(jī)電系統(tǒng)中僅此尚有不足。 此時(shí)考慮機(jī)械部件運(yùn)動(dòng)的諧振頻率 ωm影響，一般選定 ωb≤ ωm/5 相對(duì)于系統(tǒng)開環(huán)伯德圖而言，希望盡可能使剪切頻率 ωc距 ωm遠(yuǎn)一些。 （ 3）人們希望設(shè)計(jì)出既能滿足性能指標(biāo)要求又盡可能簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的校正裝置。如果系統(tǒng)的固有部分?jǐn)?shù)學(xué)模型階數(shù)高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則設(shè)計(jì)得到的必是數(shù)學(xué)模型階次高而且極難實(shí)現(xiàn)的校正裝置。 簡(jiǎn)化 固有部分 的數(shù)學(xué)模型 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ? 期望的開環(huán)頻率特性 類型 開環(huán)傳遞函數(shù) 伯德圖 0型 I型 II型 )1s)(1s(K?? ???)1s(sK????1??1??)1s(s1s22 ????????1????ω ω ω L(ω)/dB L(ω)/dB L(ω)/dB 0 0 0 ??1??? 1c ???? K c ?c?c?c???? 1c ??1?1?1??10 20 40 20 20 40 40 40 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ? 校正裝臵的實(shí)現(xiàn) ? 其它因素的影響 (非線性、噪聲干擾 ) 經(jīng)濟(jì)、實(shí)用 特別是 微分校正 裝置 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)校正的設(shè)計(jì) ? 利用頻率特性設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)指標(biāo)為頻域參量：相角裕度 γ ，諧振峰值 Mr，閉環(huán)系統(tǒng)帶寬 ωb， 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的剪切頻率 ωc，開環(huán)增益。 將時(shí)域參量轉(zhuǎn)換成頻域參量 給定 時(shí)域 參量時(shí)，怎么處理？ 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 設(shè)計(jì)要求 ? 期望特性低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求 。 ?期望特性高頻段應(yīng)盡可能迅速衰減，以抑制噪聲的不良影響。 ?期望特性中頻段的斜率（剪切率）一般為 20dB/dec，并且具有所要求的剪切頻率 ωc。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正問(wèn)題的提出 R ( s )C ( s )ssK)1( ?＋－例：系統(tǒng)如圖所示，要求 1. 在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差ess≤ ； 2. 開環(huán)剪切頻率 sr a dc /???3. 相角裕度 ?45??? 幅值裕度 dBLg 10??問(wèn)是否需要校正，怎樣校正？ 解： 首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算 給定系統(tǒng)是 Ⅰ 型系統(tǒng) ??? KkevssK=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。 未校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 )1(10)(?? sssG o第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ω L(ω)/dB 40dB ω 0176。 φ(ω) 0dB 20dB φm ωc 90176。 [20] 20dB 40dB [40] 10 1 100 176。180176。 sr a dc /????? ??gL未校正系統(tǒng)： γ L0(ω) 問(wèn)題：相角裕度小 剪切頻率小 c??校正后系統(tǒng)： sr a dc /????45?????第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正設(shè)計(jì)方法 引入超前校正。其影響為： 1. 提供一個(gè)正的相角，改善相角裕度，降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量； 2. 超前校正導(dǎo)致剪切頻率增加，可以提高快速性。 接上題，設(shè)計(jì)校正后開環(huán)剪切頻率 ω c′=。令超前校正網(wǎng)絡(luò)在 ω c′ 處提供最大相角 φ m，所以 ωm= ω c′= 。 dBL c 6)(0 ????要使 ω c′ 為校正后的剪切頻率，校正網(wǎng)絡(luò)在 ω c′ 處的幅值應(yīng)為 6dB. dB6)1lg (10 ?? ??此時(shí) ?371414a r c s i n11a r c s i n ??????????m11)(???? ? ?????jjjGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 原系統(tǒng)在 ω c′ 處的相角裕度 ???? ) r c t a n (90180)(180 0 ???????? c???校正后的相角 裕度為 ???? ??????? ??? m確定超前校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ?11 ???? ??? m)/( 111 sr a d??? ?? )/( 112 sr a d???? ???求超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 為滿足靜態(tài)性能指標(biāo) K=10，校正網(wǎng)絡(luò)傳遞系數(shù)須提高1/α=4 倍。 11)(???? ? ?????jjjGc第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 11 1 14 5 11)(???????sssssGc ?????得到校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )11 1 )(1()14 5 (10)()()(?????sssssGsGsGco校核系統(tǒng)的性能指標(biāo) 確定無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù) 212 ??? RRR? 4 5 ?? CR?FC ?1? ?? k4 5 61R ?k1562 ?R第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)超前校正的步驟： ，確定開環(huán)傳遞系數(shù) K； K值下的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖，并求出未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 ωc′ 和 γ′ 值。 (1)若先對(duì)校正后的系統(tǒng)的 ω c′ 提出要求，則按選定的ω c′ 確定 L0(ωc′)。取 ωm=ωc′ 使超前網(wǎng)絡(luò)在 ωm處的幅值10lg1/α滿足 L0(ωc′)+ 10lg1/α=0 求出超前網(wǎng)絡(luò)的 α 值。 (2)若未對(duì)校正后的系統(tǒng)的 ω c′ 提出要求，則可由給出的 γ′值求出網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角： 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ???? ????m γ 為校正前系統(tǒng)的相角裕度， ε 為校正網(wǎng)絡(luò)的引入使 ω c′ 增大而造成的相角裕度減小的補(bǔ)償量。一般取 5176。 ～ 20176。 。 求出 φ m后就可根據(jù) mm???s in1s in1??? 求出 α 。 然后在未校正系統(tǒng)的 L0(ωc′) 特性上查出其值等于 101g(1/α) 所對(duì)應(yīng)的 頻率 ，這就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率 ω c′ 且 ω m =ω c′ 根據(jù)求得的 φ m和 α值得到 τ。 ???m1?11)(???sssGc ???第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 5. 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)，如不滿足可改變?chǔ)?m或 ω c′ 重新計(jì)算，直到滿足指標(biāo)為止。 。 R ( s )C ( s )ssK)2(4?＋－例：系統(tǒng)如圖所示，要求 1. 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) KV=20s1； 2. 相角裕度 ?50??? 幅值裕度 dBLg 10??設(shè)計(jì)校正裝置。 解： 首先將傳遞函數(shù)化為 K=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。 )(2)(0 ?? ssKsG(1)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 202)( 2l i m)(l i m000???????Kss KsssGKssv11)(???sssGc ????第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 ω L(ω)/dB 40dB ω 0176。 φ(ω) 0dB 20dB φm ωc 90176。 [20] 20dB 40dB [40] 10 1 100 176。180176。 ?18??未校正系統(tǒng)： γ L0(ω) c??校正后系統(tǒng)： ?50?????第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (2)確定校正后的剪切頻率 ω c′ 和 α 值。 ???? 3861850 ???????? ???? m i n1 38s i n1 ???? ???故有 101g(1/α)= 101g(1/)= dBcc )l g (40 ???? ?c? 得到 ??? mc ??L0(ωc′) 特性上查出其值等于 101g(1/α) 所對(duì)應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率 ω c′ 由 (3)確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 23 11 ??? ???m第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 11)(??????sssssGc ???校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ))(10 5 ()12 3 (20)()()(?????sssssGsGsGco???? dBL g ???校驗(yàn) (4)校正網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 Bode Diagram Frequency (rad/sec) 100 50 0 50 Magnitude (dB) 10 1 10 1 10 2 10 3 180 135 90 45 0 45 Phase (deg) 10 0 System: G Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): At frequency (rad/sec): Closed Loop Stable? Yes System: G1 Phase Margin (deg): Delay Margin (sec): At frequency (rad/sec): Closed Loop Stable? Yes 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 階躍響應(yīng)圖 校正前 校正后 Step Response Time (sec) Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 0 1 Step Response Time (sec) Amplitude 0 0 1 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度 , 以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 。 因此在設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ωc處 。 用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下 : (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) , 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K。 (2) 繪制在確定的 K值下系統(tǒng)的伯德圖 , 并計(jì)算其相角裕度 γ0。 (3) 根據(jù)給定的相角裕度 γ, 計(jì)算所需要的相角超前量 φ0: ???? ??? 00因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量 , 上式中取 ε=51