動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(編輯修改稿)
2025-06-19 05:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量 (2/5) ? “狀態(tài)”定義的三要素 ? 完全描述 。即給定描述狀態(tài)的變量組在初始時(shí)刻 (t=t0)的值和初始時(shí)刻后 (t?t0)的輸入 ,則系統(tǒng)在任何瞬時(shí) (t?t0)的行為 ,即系統(tǒng)的狀態(tài) ,就可完全且唯一的確定。 ? 動(dòng)態(tài)時(shí)域行為 。 ? 最小變量組 。即描述系統(tǒng)狀態(tài)的變量組的各分量是相互獨(dú)立的。 ? 減少變量 ,描述不全。 ? 增加則一定存在線性相關(guān)的變量 ,冗余的變量 ,毫無必要。 要掌握喔! 系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量 (3/5) ? 若要完全描述 n階系統(tǒng) ,則其最小變量組必須由 n個(gè)變量 (即狀態(tài)變量 )所組成 ,一般記這 n個(gè)狀態(tài)變量為 x1(t),x2(t), …, xn(t). ? 若以這 n個(gè)狀態(tài)變量為分量 ,構(gòu)成一個(gè) n維變量向量 ,則稱這個(gè)向量為狀態(tài)變量向量 ,簡(jiǎn)稱為狀態(tài)向量 ,并可表示如下 : 1212[ ... ]...nnxxx x xx???????????????x 系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài) x 1 , x 2 ,…, x n u 1 u 2 u r y 1 y 2 y m … … 圖 21 多輸入多輸出系統(tǒng)示意圖 系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量 (4/5) ? 狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。 ? 它可以是能直接測(cè)量或觀測(cè)的量 ,也可以是不能直接測(cè)量或觀測(cè)的量； ? 可以是物理的 ,甚至可以是非物理的 ,沒有實(shí)際物理量與之直接相對(duì)應(yīng)的抽象的數(shù)學(xué)變量。 狀態(tài)空間 系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)變量 (5/5) ? 狀態(tài)變量與輸出變量的關(guān)系 ? 狀態(tài)變量是能夠完全描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。 ? 而輸出變量是僅僅描述在系統(tǒng)分析和綜合 (濾波、優(yōu)化與控制等 )時(shí)所關(guān)心的系統(tǒng)外在表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性 ,并非系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性。 ? 因此 ,狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。 ? 可以說輸出變量?jī)H僅是狀態(tài)變量的外部表現(xiàn) ,是狀態(tài)變量的輸出空間的投影 ,一個(gè)子集。 輸出 空間 空間映射 x y 系統(tǒng)的狀態(tài)空間 (1/1) 2. 系統(tǒng)的狀態(tài)空間 ? 若以 n個(gè)狀態(tài)變量 x1(t),x2(t),…, xn(t)為坐標(biāo)軸 ,就可構(gòu)成一個(gè) n維歐氏空間 ,并稱為 n維狀態(tài)空間 ,記為 Rn. ? 狀態(tài)向量的端點(diǎn)在狀態(tài)空間中的位置 ,代表系統(tǒng)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 x 1 x 2 x ( t 0 ) x ( t 1 ) x ( t 2 ) x ( t ) ? 隨著時(shí)間的推移 ,狀態(tài)不斷地變化 ,t?t0各瞬時(shí)的狀態(tài)在狀態(tài)空間構(gòu)成一條軌跡 ,它稱為狀態(tài)軌線。 ? 狀態(tài)軌線如圖 22所示。 圖 22 二維空間的狀態(tài)軌線 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (1/11) 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ? 狀態(tài)空間模型是應(yīng)用狀態(tài)空間分析法對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所建立的一種數(shù)學(xué)模型 ,它是應(yīng)用現(xiàn)代控制理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合的基礎(chǔ)。 ? 狀態(tài)空間模型由 ? 描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性行為的 狀態(tài)方程 和 ? 描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量間的變換關(guān)系的 輸出方程 所組成。 ? 下面以一個(gè)由電容、電感等儲(chǔ)能元件組成的二階 RLC電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例 ,說明狀態(tài)空間模型的建立和形式 ,然后再進(jìn)行一般的討論。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (2/11) ?例 某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如圖 23所示。 ? 試建立以電壓 ui為系統(tǒng)輸入 ,電容器兩端的電壓 uC為輸出的狀態(tài)空間模型。 ? 解 1. 根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理列出各物理量所滿足的關(guān)系式。 ? 對(duì)本例 ,針對(duì) RLC網(wǎng)絡(luò)的回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系 ,列出各電壓和電流所滿足的方程
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