狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????????????????????????????0210211101211111bbbbaaaaaannnnnnnnnn???????????13,3,1,0 0123 ????? ????例 ： 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： uxxxxxx??????????????????????????????????????????????1331421100010321321???能觀型 13,3,1,0 0123 ????? ????? ????????????321001xxxy輸出方程 狀態(tài)方程 多輸入一多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： （ 35） 同單輸入一單輸出系統(tǒng)一樣，式 (35)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也是非唯一的?，F(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求解： 對每一個方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，如上圖所示。則式（ 35）的一種 實(shí)現(xiàn)為： 或表示為： （ 36） 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的非唯一性 對于一個給定的定常系統(tǒng)，可以選取許多種狀態(tài)變量，相應(yīng)地有許多種 狀態(tài)空間表達(dá)式描述同一系統(tǒng)，也就是說系統(tǒng)可以有多種結(jié)構(gòu)形式。所選取的 狀態(tài)矢量之間，實(shí)際上是一種矢量的 線性變換 (或稱坐標(biāo)變換 )。 設(shè)給定系統(tǒng)為： （ 37） 我們總可以找到任意一個非奇異矩陣 將原狀態(tài)矢量 作線性變換， 得到另一狀態(tài)矢量 設(shè)變換關(guān)系為： 即 代入式（ 37），得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ 38） 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ???????????????????????????????????11)0(0231202121 xuxxxx??? ? ???????2130xxy例 : Tzx?求 時新的狀態(tài)空間表達(dá)式 . ???????0226T11z T A T z T B u????DuC T zy ??01)0( xTz ??初值 解 : 以 z為變量的狀態(tài)空間表達(dá)式形式 : 例續(xù) : ??????? 0226T?????? ??????????????? ???????? ??? 3210022631203110211 ATT?????? ??? 3110211TBuTA T zTz 11 ??? ??DuC T zy ?? 01)0( xTz ??初值 ??????????????????? ??? 10023110211 BT? ? ? ?0602 2630 ????????CTuzzz ???????????????????????10321021? ? ?????? ????????? )0(,0621 zzzy新的狀態(tài)空間表達(dá)式 系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。 方陣 A且有 n個特征值；實(shí)際物理系統(tǒng)中， 為實(shí)數(shù)方陣， 故特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)槌蓪曹棌?fù)數(shù)；如 為實(shí)對稱方陣，則其特征值都 是實(shí)數(shù)。 2．系統(tǒng)的不變量與特征值的不變性 同一系統(tǒng)，經(jīng)非奇異變換后，得： 其特征方程為： （ 44） 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實(shí)際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的?？梢宰C明如下： 將特征方程寫成多項(xiàng)式形式 由于特征 值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。 3．特征矢量 一個 維矢量 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍則稱 為 的對應(yīng)于 的特征矢量，此時有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無重根時 有重根時 系統(tǒng)特征值的不變性 線性變換下系統(tǒng)特征值保持不變 特征值保持不變 ?保持穩(wěn)定性不變 ?保持動態(tài)性能不變 線性變換不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性 ?????? ???3120A ???????0226T設(shè) 系統(tǒng) A特征方程： | lIA | 0233120 2 ?????????????? lll I系統(tǒng) A特征值 ：
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