狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 02:28本頁面
【正文】 變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 式 (1)就是圖 ，式中若將狀態(tài)變量用一般符號(hào) ，表示，即令 并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)椋? 或 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系 統(tǒng)的輸出方程。 狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量 狀態(tài)變量是既足以完全確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而個(gè)數(shù)又是最小的一組變量， 當(dāng)其在 t=t0時(shí)刻的值已知時(shí)，則在給定 t≥t 0時(shí)刻的輸入作用下，便能完全確 定系統(tǒng)在任何 t≥t 0時(shí)刻的行為。 狀態(tài)矢量 如果 個(gè)狀態(tài)變量用 表示，并把這些狀態(tài)變量看作是矢量 的分量，則 就稱為狀態(tài)矢量，記作： 狀態(tài)方程 以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的 維空間，稱為狀態(tài)空間。 用圖下所示的 網(wǎng)絡(luò)，說明如何用狀態(tài)變量描述這一系統(tǒng)。如在圖 ，指定 作為輸出，輸出一般用 y表 示，則有： 式中 (2) 狀態(tài)方程和輸出方程合并起來，就是系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。如上圖一所示的系統(tǒng)，在以 作輸出時(shí)，從式 (1)消去中間變量 i，得到二階微分方程為： 其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 6） （ 5） 回到式（ 5）或式（ 6）的二階系統(tǒng)，若改選 和 作為兩個(gè)狀態(tài)變量， 即令 則得一階微分方程組為： 說明：針對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選取不唯一。 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖 和經(jīng)典控制理論相類似，可以用框圖表示系統(tǒng)信號(hào)傳遞的關(guān)系。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)空間表達(dá)式的框圖可按如下步驟繪制：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變 量數(shù)，將它們畫在適當(dāng)?shù)奈恢茫總€(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量， 然后根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用 箭頭將這些元件連接起來。 下圖是下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 該法是首先將系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，變換成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并把每個(gè)積 分器的輸出選作一個(gè)狀態(tài)變量 其輸入便是相應(yīng)的 然后，由模擬圖 直接寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。試求其狀態(tài)空間表達(dá)式。根據(jù)其物理規(guī)律，如基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守 恒定律等，即可建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 例 .試求用電樞電壓控制的他激電動(dòng)機(jī)的狀 態(tài)空間表達(dá)式 (輸入 u(t),輸出 q (t)) aR aLaiufu fR fLfi const? qJ???f 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 粘性摩擦常數(shù)， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)， 電勢(shì)常數(shù) J? f ?mC ? eC?aR aLaiu fufR fLfi const? qJ???f 解： 電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程 ： 22maddC i J fd t d tqq??電磁轉(zhuǎn)矩 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 粘性摩擦常數(shù) ， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù) ， 電勢(shì)常數(shù) J? f ?mC ? eC?反電勢(shì) dtdCdtdiLiRueaaaaq???22maddC i J fd t d tqq??解： 122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ???電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程： 1 2 3, ax x x iqq? ? ?令 整理得 : dtdCdtdiLiRueaaaaq???狀態(tài)空間表達(dá)式 矩陣形式 1122330 1 000010meaaaaxxCfx x uJJxxCRLLL??????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?????? ????????? ?1231 0 0xyxx???????????122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ??? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 考慮一個(gè)單變量線性定常系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè) 階線性常系數(shù)微 分方程： 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 在這種情況下，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 上式的實(shí)現(xiàn)，可以有多種結(jié)構(gòu)，常用的簡便形式可由相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )導(dǎo)出。 將圖中每個(gè)積分器的輸出取作狀態(tài)變量，有時(shí)稱為 相變量 ，它是輸出 的各階導(dǎo)數(shù)。 從圖（ a），容易列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 輸出方程為： 表示成矩陣形式，則為： 順便指出，當(dāng) 矩陣具有式上矩陣的形式時(shí)，稱為 友矩陣 ，友矩陣的特 點(diǎn)是主對(duì)角線上方的元素均為 1；最后一行的元素可取任意值；而其余元素均 為零。 （ 31） 將上圖 a的每個(gè)積分器輸出選作狀念變最，如圖所示，得這種結(jié)構(gòu)下的 狀態(tài)空間表達(dá)式： 即 （ 32） 擴(kuò)展到 階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 33） 式中 （ 34） 或記為： 例 ：
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