《狀態(tài)空間表達(dá)式》ppt課件(文件)
【正文】 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個(gè)新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍則稱 為 的對應(yīng)于 的特征矢量，此時(shí)有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無重根時(shí) 有重根時(shí) 系統(tǒng)特征值的不變性 線性變換下系統(tǒng)特征值保持不變 特征值保持不變 ?保持穩(wěn)定性不變 ?保持動(dòng)態(tài)性能不變 線性變換不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性 ?????? ???3120A ???????0226T設(shè) 系統(tǒng) A特征方程： | lIA | 0233120 2 ?????????????? lll I系統(tǒng) A特征值 ： 2,1 21 ???? ll?????? ??????????????? ???????? ??? ? 32100226312031102111 ATTA系統(tǒng) A1特征方程 ： | lIA1 | 系統(tǒng) A1特征值 ： 2,1 21 ???? ll02332 10 2 ?????????? ???? lll I特征值不變 狀態(tài)空間表達(dá)式的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 x Ax Buy C x Du???????系統(tǒng)方程 : 系統(tǒng)的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ： 設(shè)線性變換 T， 令 Tzx ?BuTJzBuTA T zTz111???????? 其中 ： J為 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 DuC T zy ??狀態(tài)空間表達(dá)式的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 求 ? 矩陣 A A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J ???????????????qJJJJATT?211?????????????????iiiiiJllll?????????000000010001il A qi ?,2,1?的特征值 ， A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J是唯一的 (Jk順序可變 ) ???????????????qJJJJATT?211采用 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型可簡化部分分析、計(jì)算 矩陣 A A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J A(n╳ n陣 ) 的特征向量 nppp ， ?21 ,kkk pAp l?kl為矩陣 A的特征值 ]...[]...[]...[ 212121 nnn ppppppA lll?記 ]...[,]...[2121 nn d i a gpppP lll?????? PAP 1Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J 1. A有 n個(gè)線性無關(guān)的特征向量 ????????????????51166116110A 求 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 特征方程 : | lIA | = 0)3)(2)(1( ???? lll特征值 : 3,2,1321 ?????? lll111 pAp l????????????1011p333 pAp l????????????9613p例 110: 解 : 222 pAp l????????????4212p特征值互異 特征向量 : 例解 : ???????????1011p???????????9613p???????????4212p] [ 2 1 3 p p p T ? ???????????961421101????????????????????????????12/3134322/53961421101 11T?????????????????????????????????????????9416201115116611611012/3134322/531 ATTA的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ??????????????321???????????????163053064A 求 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 特征值 : 2,132,1 ??? ll12,11 pAp l?????????????????????????112,01221 pp 333 pAp l??????????????1113p例 : 特征方程 : | lIA | = 0)2()1( 2 ??? ll解 : 特征向量 : ???????????????163053064A????????????????110111122][ 321 pppP?????????????????0211211321P????????????????????????????????????
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