狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-18 02:28本頁(yè)面
【正文】 試寫出它的狀態(tài)空間表達(dá)式 。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： uxxxxxx??????????????????????????????????????????????1331421100010321321???能觀型 13,3,1,0 0123 ????? ????? ????????????321001xxxy輸出方程 狀態(tài)方程 多輸入一多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： （ 35） 同單輸入一單輸出系統(tǒng)一樣，式 (35)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也是非唯一的。則式（ 35）的一種 實(shí)現(xiàn)為： 或表示為： （ 36） 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的非唯一性 對(duì)于一個(gè)給定的定常系統(tǒng)，可以選取許多種狀態(tài)變量，相應(yīng)地有許多種 狀態(tài)空間表達(dá)式描述同一系統(tǒng)，也就是說(shuō)系統(tǒng)可以有多種結(jié)構(gòu)形式。 設(shè)給定系統(tǒng)為： （ 37） 我們總可以找到任意一個(gè)非奇異矩陣 將原狀態(tài)矢量 作線性變換， 得到另一狀態(tài)矢量 設(shè)變換關(guān)系為： 即 代入式（ 37），得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ 38） 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ???????????????????????????????????11)0(0231202121 xuxxxx??? ? ???????2130xxy例 : Tzx?求 時(shí)新的狀態(tài)空間表達(dá)式 . ???????0226T11z T A T z T B u????DuC T zy ??01)0( xTz ??初值 解 : 以 z為變量的狀態(tài)空間表達(dá)式形式 : 例續(xù) : ??????? 0226T?????? ??????????????? ???????? ??? 3210022631203110211 ATT?????? ??? 3110211TBuTA T zTz 11 ??? ??DuC T zy ?? 01)0( xTz ??初值 ??????????????????? ??? 10023110211 BT? ? ? ?0602 2630 ????????CTuzzz ???????????????????????10321021? ? ?????? ????????? )0(,0621 zzzy新的狀態(tài)空間表達(dá)式 系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。 2．系統(tǒng)的不變量與特征值的不變性 同一系統(tǒng)，經(jīng)非奇異變換后，得： 其特征方程為： （ 44） 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實(shí)際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。 為 列陣； c為 行陣； d為標(biāo)量，一般為零。 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè)標(biāo)量。 同前，對(duì)式 (66)作拉氏變換并認(rèn)為初始條件為零，得： （ 67） 故 間的傳遞函數(shù)為 （ 68） 它是一個(gè) n r 矩陣函數(shù)。 當(dāng) 時(shí) ，意味著不同標(biāo)號(hào)的插入與輸出有相互關(guān)聯(lián)，稱為有耦合關(guān)系， 這正是多變量系統(tǒng)的特點(diǎn)。 應(yīng)當(dāng)指出，同一系統(tǒng)，盡管其狀態(tài)空間表達(dá)式可以作各種非奇異變換而 不是唯一的，但它的傳遞函數(shù)陣是不變的 c對(duì)于已知系統(tǒng)如式 (66)，其傳 遞函數(shù)陣為式 (69)。 子系統(tǒng)在各種連接時(shí)的傳遞函數(shù)陣 實(shí)際的控制系統(tǒng)，往往由多個(gè)子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反 饋連接。 設(shè)系統(tǒng) 1為： （ 72） 簡(jiǎn)記為： 設(shè)系統(tǒng) 2為： 簡(jiǎn)記為： 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系 統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下圖所示。 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。但應(yīng)注 意，傳遞函數(shù)陣相乘，先后次序不能顛倒。類似在連續(xù) 系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式，叫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (78) 設(shè)系統(tǒng)差分方程為： (77) 實(shí)現(xiàn)的任務(wù)就是確定一種狀態(tài)空間表達(dá)式： (79) 在認(rèn)為兩相鄰采樣時(shí)刻， 不變的條件下，式 (79)的狀態(tài)空間表達(dá)式也可 以用模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )表示。 實(shí)現(xiàn)是非唯一的，較簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)見下圖所示的模擬結(jié)構(gòu)圖。以每個(gè)延遲器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)變量，可得： 矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 式中 的求法，類似于 (34)求 的計(jì)算公式，即： 多變量離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 以上討論的只是定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達(dá)式中的 A、 B、 C、 D等矩陣的元素既不依賴于輸入、輸出，也與時(shí)間無(wú)關(guān)。 線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 81） 從高階線性時(shí)變微分方程推演出狀態(tài)空間表達(dá)式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時(shí)間 t，則為時(shí)不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設(shè) 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時(shí)，對(duì)應(yīng)于它， 也 偏離 也偏離 時(shí)的行為，則可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的一次近 似而予以線
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