狀態(tài)空間表達式ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 02:28本頁面
【正文】 []...[ 212121 nnn ppppppA lll?記 ]...[,]...[2121 nn d i a gpppP lll?????? PAP 1Jordan標準型 J 1. A有 n個線性無關(guān)的特征向量 ????????????????51166116110A 求 A的 Jordan標準型 特征方程 : | lIA | = 0)3)(2)(1( ???? lll特征值 : 3,2,1321 ?????? lll111 pAp l????????????1011p333 pAp l????????????9613p例 110: 解 : 222 pAp l????????????4212p特征值互異 特征向量 : 例解 : ???????????1011p???????????9613p???????????4212p] [ 2 1 3 p p p T ? ???????????961421101????????????????????????????12/3134322/53961421101 11T?????????????????????????????????????????9416201115116611611012/3134322/531 ATTA的 Jordan標準型 ??????????????321???????????????163053064A 求 A的 Jordan標準型 特征值 : 2,132,1 ??? ll12,11 pAp l?????????????????????????112,01221 pp 333 pAp l??????????????1113p例 : 特征方程 : | lIA | = 0)2()1( 2 ??? ll解 : 特征向量 : ???????????????163053064A????????????????110111122][ 321 pppP?????????????????0211211321P?????????????????????????????????????????????1101111221630530640211211321 PAP????????????200010001Jordan 標準型 ????????????????????????112,01221 pp?????????????1113p解 : A特征值 : 2,1 32,1 ??? ll 下面介紹一類特殊矩陣的特征變換矩陣 A陣為標準型，即 (1)A的特征值無重根時，其變換是一個 范德蒙德 (Vandermonde)矩陣 ，為： (2)A特征值有重根時，以有 的三重根為例： (3)有共軛復(fù)根時，以四階系統(tǒng)其中有一對共軛復(fù)根為例，即 此時 從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣 傳遞函數(shù) (陣 ) 1．單輸入一單輸出系統(tǒng) 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式： 式中， 為 維狀態(tài)矢量； 和 為輸出和輸入，它們都是標量； A 為 方陣 ?？梢宰C明如下： 將特征方程寫成多項式形式 由于特征 值全由特征多項式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 方陣 A且有 n個特征值；實際物理系統(tǒng)中， 為實數(shù)方陣， 故特征值或為實數(shù)，或為成對共軛復(fù)數(shù)；如 為實對稱方陣，則其特征值都 是實數(shù)。所選取的 狀態(tài)矢量之間，實際上是一種矢量的 線性變換 (或稱坐標變換 )?，F(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項求解： 對每一個方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，如上圖所示。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： ? ?????????????????????????????????????????????????????????32132132111310042110001
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