天津大學(xué)-現(xiàn)代控制理論課件-第1章-控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式-文庫(kù)吧資料
2024-08-28 21:16本頁(yè)面
【正文】 ?? ? ? ??12100 , 100PP? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?線性無(wú)關(guān)的兩個(gè)向量 狀態(tài)變量的線性變換 3 2???對(duì) 于 33( ) 0I A P? ?? 3101P????????????1 0 10 1 00 0 1T??????????求的： 11000 1 00 0 2A T AT?????? ? ????????對(duì) 角 形注 ： A有重特征值，但 A仍有 n個(gè)獨(dú)立的特征向量 注 ： A有重特征值，但 A的獨(dú)立特征矢量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)的階數(shù) n 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 （ 3） A為能控標(biāo)準(zhǔn)型 0 1 2 10 1 0 00 0 1 0nAa a a a ????????? ? ? ???① A的特征值無(wú)重根時(shí) Vandermonde范德蒙德矩陣 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ② A的特征值有重根時(shí) 以有三重根為例 ③ A的特征值有共軛復(fù)根時(shí) 狀態(tài)變量的線性變換 例 解答 例 將 A化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 ??????????????331100010A3)1(3311001??????? ????? AI 12111 0 0 1 0 01 0 1 1 02 1 1 2 1T ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?11 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 01 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 11 2 1 1 3 3 1 2 1 0 0 1J T AT??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?本章結(jié)構(gòu) ? 第 1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一） ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） ? 狀態(tài)變量的線性變換 ? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 緒論 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 傳遞函數(shù) 在經(jīng)典理論中，我們常用傳遞函數(shù)來(lái)表示 SISO線性定常系統(tǒng)輸入 — 輸出間的傳遞特性。 系統(tǒng)的 特征方程 為： 0IA? ??系統(tǒng)的 特征多項(xiàng)式 為： ()f I A????? ?ijaA? ? ? ? ?11 1 2 2 1 nnn nnI A a a a A? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??? ?若： 狀態(tài)變量的線性變換 2 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 （ 2）系統(tǒng)不變性與特征值的不變性 盡管 與 形式不同，但實(shí)際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的。代入上述表達(dá)式，得 x Tz? nn?T 狀態(tài)變量的線性變換 例 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 狀態(tài)變量的線性變換 2 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 （ 1）系統(tǒng)的特征值：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的特征值是一個(gè)重要的概念，它決定了系統(tǒng)的基本特性。因此，狀態(tài)變換的實(shí)質(zhì)就是狀態(tài)空間基底（坐標(biāo)）的變換。但它們之間存在著線性變換關(guān)系。 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 4 約旦標(biāo)準(zhǔn)型 11122133 1444121 0 0 0 001 00 0 0 0 110 0 010 0 0[nnnxxppxx pppxxy c c c?? ? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ? ? ? ??? ? ? ??? ???? ? ? ? ???? ? ? ??? ????? ? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ???? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ??? ??????? ? ? ??12]nonxxbux???????????????????????? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 4 約旦標(biāo)準(zhǔn)型 設(shè) n階系統(tǒng)只有一個(gè)獨(dú)立的 n重極點(diǎn) G(s)由部分分式法展開(kāi)為 11 1 1 211 1 1()G ( )( ) ( ) ( ) nnnkkkYssU s s s s s s s?? ? ? ? ?? ? ?1111 11l i m [ ( ) ( ) ] ( 1 , , )( 1 ) !i ni issdk G s s s i ni d s???? ? ??其中， 112 1111( ) ( )()1( ) ( )()1( ) ( )()nnnX s U sssX s U sssX s U sss???? ??????????????設(shè)狀態(tài)變量為： 12123111( ) ( )()1( ) ( )()1( ) ( )nX s X sssX s X sssX s U sss????????????????? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 4 約旦標(biāo)準(zhǔn)型 1 1 1 22 1 2 31 1 11n n nnnx s x xx s x xx s x xx s x u???????????? ???????11112211 0 000 1 000 0 0 110 0 0nnsxxsuxxs??? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ? ? ??????? ? ? ??? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 例 系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為： 列寫(xiě)其對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)方程和輸出方程 6512)(G22?????sssss例題 【 解答 】 1 化為真有理式 1223 5 3 5G ( ) 1 1 15 6 ( 2) ( 3 ) 2 3ccssss s s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2( 3 5 )l im ( 2) 1( 2) ( 3 )????? ? ???sscsss 2 3( 3 5 )l im ( 3 ) 4( 2) ( 3 )????? ? ? ???sscsss 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 2 列寫(xiě)對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型 23 5 3 5 1 4G ( ) 1 1 15 6 ( 2) ( 3 ) 2 3ssss s s s s s? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1122122 0 10 3 114xxuxxxyux?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ?????? ?1122122 0 10 3 411xxuxxxyux?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ???? 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二） 例 系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為： 列寫(xiě)其能控、能觀、對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)方程和輸出方程 233)()(2 ????ssssUsY112212( ) ( )0 1 0()( ) 2 3 ( ) 1()( ) [ 3 1 ]()x t x tutx t x txtytxt? ? ?
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