現(xiàn)代控制理論(第3版)--第1章-文庫(kù)吧資料
2024-08-07 22:13本頁(yè)面
【正文】 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無(wú)重根時(shí) 有重根時(shí) 而欲得到變換的控制矩陣 和輸出矩陣 CT，則必須求出變換矩陣 T。可以證明如下： 將特征方程寫成多項(xiàng)式形式 由于特征 值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 方陣 A且有 n個(gè)特征值；實(shí)際物理系統(tǒng)中， 為實(shí)數(shù)方陣， 故特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)槌蓪?duì)共軛復(fù)數(shù)；如 為實(shí)對(duì)稱方陣，則其特征值都 是實(shí)數(shù)。所選取的 狀態(tài)矢量之間，實(shí)際上是一種矢量的 線性變換 (或稱坐標(biāo)變換 )?，F(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求解： 對(duì)每一個(gè)方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，如上圖所示。 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 此時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 設(shè)待實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 因?yàn)? 上式可變換為 （ 26） 令 則 對(duì)上式求拉氏反變換，可得： 每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空問(wèn)表達(dá)式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實(shí)現(xiàn)可以為： （ 28） 求得其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過(guò)對(duì) 多項(xiàng)式系數(shù)的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。至于每個(gè)積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。這種由中間變量到輸入端的負(fù)反饋，是一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式， 也是一種最易求得的結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時(shí)，很容易寫出系 統(tǒng)的輸出方程。 從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 一般常見(jiàn)的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為電氣、機(jī)械、機(jī)電、氣動(dòng) 液壓、熱力等系統(tǒng)。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 這個(gè)表達(dá)式一般可以從三個(gè)途徑求得：一是由系統(tǒng)框圖來(lái)建立，即根據(jù) 系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)際連接，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空問(wèn)表達(dá)式；二是從系統(tǒng)的物理 或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)；三是由描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的高階微分方程或傳 遞函數(shù)予以演化而得。 對(duì)于一階標(biāo)量微分方程： 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 再以三階微分方程為例： 將最高階導(dǎo)數(shù)留在等式左邊，上式可改寫成 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 同樣，已知狀態(tài)空間表達(dá)式，也可畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列 三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。對(duì)于式 (9)和式 (10)所描述的系統(tǒng)，它們的框圖分別如圖 a和 b所示。如上圖一所示的系統(tǒng)，在以 作輸出時(shí)，從式 (1)消去中間變量 i，得到二階微分方程為： 其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 6） （ 5） 回到式（ 5）或式（ 6）的二階系統(tǒng)，若改選 和 作為兩個(gè)狀態(tài)變量， 即令
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