【正文】 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ? ?? ? ? ?? ? ? ?sRbsbsbsbsCasasasasmmmmnnnnn???????????????111012211......? ? ? ?? ?sRsCsG ???輸入的拉氏變換輸出的拉氏變換傳遞函數? ?? ? ? ? nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsRsC???????????????122111110.. ... . 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ? ?? ? ? ? nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsRsC???????????????122111110.. ... .? ? ? ?? ?sDsNsG ??分母多項式分子多項式? ? ? ?? ? ? ?? ?sDsNsRsCsG ??注意 : ? ? ? ? ? ? ? ?sDsRsNsC ?? 但是 : 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 關于傳遞函數的幾點說明 : (1)適用于線性定常系統(tǒng)； (2)是抽象的數學模型 ,不反映具體物理屬性； (3)實際物理系統(tǒng)對應的傳遞函數，分子分母均是 s的有理多項式； (4)實際物理系統(tǒng)對應的傳遞函數 m＜ n； (5)雖然傳遞函數定義為輸出的拉氏變換與輸入 的拉氏變換之比，但是 傳遞函數是一個系統(tǒng)的 固有特性，與系統(tǒng)的具體輸入和輸出無關。 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 利用傳遞函數： 不必求解微分方程就可以研究零初始條件下系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)過程。 )2(37114)1(31)2)(1)(1(552)( 2????????????sssssssssX 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 這一方法將在第三章中使用！ 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 傳遞函數 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 傳遞函數是經典控制理論中最重要的數學模型之一。 變換得到 。在自動系統(tǒng)理論中主要使用 拉氏變換法 。 k? kps ??kps ?kps ?? k? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ? ? ? ? ? ?312sFs ss ?? ?? 1212aass????? ? ? ? ? ?11133121 2 2 ssssass s s ?????? ?? ??? ? ? ??? ??? ? ?????? ? ? ? ? ?22233211 2 1 ssssass s s ?????? ?? ??? ? ? ? ??? ??? ? ?????? ? ? ?1f t L F s?? ????112112LLss?? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?22,ttee????= t =0 例 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 例 1223L23 795)( ??? ???? 的求 ss ssssF解： 由于分子階次 m大于分母階次 n，用分母除分子，得： 79523 232 ????? ssssss 2?sss 23 23 ??772 2 ?? ss462 2 ?? ss3?s)2)(1(3)2()(??????sssssF21)2(21?????? sasas2112)2(??????? sss則： ]21[]12[]2[][)]([ 11111 ?????? ????? sLsLLsLsFLtt eetdttd 22)(2)( ?? ???? ?? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ２、包含 多重極點 的 F（ s）的部分分式展開式 設 A(s)=0只含 r重實根 ，則 F(s)可寫成： 1111)(...)(...)()()()()(rjrrjrrrrrrrPsbPsbPsbPsbsAsBsF??????????? ????rP??????????????????????????????rrrrPsrrrrPsrrjjjrPsrrrPsrrrPssAsBdsdrbPssAsBdsdjbPssAsBdsdbPssAsBb]})()()([{)1(1. . . . . .]})()()([{1. . . . . .]})()()([{])()()([)1()1(11！！其中： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 2323()( 1 )ssFss????31223()()( ) 1 ( 1 ) ( 1 )bbbBsFsA s s s s? ? ? ?? ? ?例 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ? ? ? ?? ?? ?12132 321?????????? ?????????????????ssssdsdsAsBsdsdb? ? 022 1 ??? ??ss? ? ? ?? ?? ? 2321 12133 ???????????? ????sssssAsBsb 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 ? ?? ? ? ?11 1 12322( ) ( )1 0 21 110( 1 ) ,tttf t L F sL L Ls sse t ete?? ? ?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???　　 　 　　 　 　　 　 　? ? ? ?atnn etnasL????????????11! 111? ? ? ?? ? ? ?122213221 32!211!21???????????????????????????ssssdsdsAsBsdsdb? ? 1221 ?? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數學模型 拉氏變換與反變換重點 Laplace變換與反變換形式 ()t?ate?sin t?cos t?( 1 , 2 , 3 , )ntn ?1( 1