現(xiàn)代控制理論(第3版)--第1章(已修改)
2024-08-11 22:13 本頁面
【正文】 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量 狀態(tài)變量是既足以完全確定系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)而個數(shù)又是最小的一組變量， 當(dāng)其在 t=t0時刻的值已知時，則在給定 t≥t 0時刻的輸入作用下，便能完全確 定系統(tǒng)在任何 t≥t 0時刻的行為。 狀態(tài)矢量 如果 個狀態(tài)變量用 表示，并把這些狀態(tài)變量看作是矢量 的分量，則 就稱為狀態(tài)矢量，記作： 狀態(tài)方程 以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的 維空間，稱為狀態(tài)空間。 狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 用圖下所示的 網(wǎng)絡(luò)，說明如何用狀態(tài)變量描述這一系統(tǒng)。 圖一 根據(jù)電學(xué)原理，容易寫出兩個含有狀態(tài)變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 式 (1)就是圖 ，式中若將狀態(tài)變量用一般符號 ，表示，即令 并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)椋? 或 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系 統(tǒng)的輸出方程。如在圖 ，指定 作為輸出，輸出一般用 y表 示，則有： 式中 (2) 式（ 3）就是圖 ，它的矩陣表示式為： 或 （ 3） 式中 或 （ 4） 狀態(tài)空間表達(dá)式 在經(jīng)典控制理論中，用指定某個輸出量的高階微分方程來描述系統(tǒng)的 動態(tài)過程。如上圖一所示的系統(tǒng)，在以 作輸出時，從式 (1)消去中間變量 i，得到二階微分方程為： 其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 6） （ 5） 回到式（ 5）或式（ 6）的二階系統(tǒng)，若改選 和 作為兩個狀態(tài)變量， 即令 則得一階微分方程組為： （ 8） 設(shè)單輸入一單輸出定常系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為 則狀態(tài)方程的一般形式為： 輸出方程式則有如下形式： 用矢量矩陣表示時的狀態(tài)空間表達(dá)式則為： 因而多輸入一多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量矩陣形式為： 式中， x和 A為同單輸入系統(tǒng)，分別為 n維狀態(tài)矢量和 n n系統(tǒng)矩陣； 為 r維輸入 (或控制 )矢量； 為 m維輸出矢量； （ 9） （ 10） 為了簡便，下面除特別申明，在輸出方程中，均不考慮輸入矢量的直接 傳遞，即令 D = 0 。 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖 和經(jīng)典控制理論相類似，可以用框圖表示系統(tǒng)信號傳遞的關(guān)系。對于式 (9)和式 (10)所描述的系統(tǒng)，它們的框圖分別如圖 a和 b所示。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖
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