第3章角動(dòng)量理論-文庫(kù)吧資料
2025-07-26 10:55本頁(yè)面
【正文】 /2體系。 自旋 1/2體系和有限轉(zhuǎn)動(dòng) 一、自旋 1/2體系的轉(zhuǎn)動(dòng)算符 ? 能使角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系成立的非平庸空間最小維數(shù)是 2. ? 電子的自旋算符： ? 容易驗(yàn)證 Sk滿足角動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系，即 Sk可看作自旋1/2體系的 Jk，并且其對(duì)易關(guān)系為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 ? 由于不同 Ji不對(duì)易，三維的轉(zhuǎn)動(dòng)群為非 Abel群。該定義比經(jīng)典的角動(dòng)量（ XxP）定義更普適，適用于自旋等。 轉(zhuǎn)動(dòng)及角動(dòng)量的對(duì)易關(guān)系 一、有限轉(zhuǎn)動(dòng) ? 繞同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是對(duì)易的，但繞不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)是不對(duì)易的： 二、轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述 轉(zhuǎn)動(dòng)前后矢量可由表征該轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí) 3x3正交矩陣聯(lián)系： 正交矩陣： RRT=RTR=1 (T表示矩陣的轉(zhuǎn)置） 如繞 Z軸轉(zhuǎn) Φ角的矩陣為： 轉(zhuǎn)動(dòng)不改變矢量的長(zhǎng)度： 三、無(wú)窮小轉(zhuǎn)動(dòng) ? 由： ? 得： （若忽略 2階小量，則繞不同軸的無(wú)窮小轉(zhuǎn)動(dòng)是對(duì)易的） ? 或： 四、 量子力學(xué)中的無(wú)窮小轉(zhuǎn)動(dòng) 1）態(tài)矢的變化： R的維數(shù)為 3， D(R)的維數(shù)依態(tài)矢空間的維數(shù)而定 2）轉(zhuǎn)動(dòng)算符的構(gòu)造 ? 參照無(wú)窮小空間平移和無(wú)窮短時(shí)
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