【正文】 實現。 2．多輸入一多輸出系統(tǒng) 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式： （ 66） 式中， 為 r 1輸入列矢量； 為 m 1輸出列矢量； B為 n r控制矩陣； C為 m n輸出矩陣； D為 m r直接傳遞陣； X， A為同單變量系統(tǒng)。則式（ 35）的一種 實現為： 或表示為： （ 36） 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標變換 ) 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的非唯一性 對于一個給定的定常系統(tǒng)，可以選取許多種狀態(tài)變量，相應地有許多種 狀態(tài)空間表達式描述同一系統(tǒng)，也就是說系統(tǒng)可以有多種結構形式。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的模擬結構圖 狀態(tài)空間表達式的框圖可按如下步驟繪制：積分器的數目應等于狀態(tài)變 量數，將它們畫在適當的位置，每個積分器的輸出表示相應的某個狀態(tài)變量， 然后根據所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應的加法器和比例器，最后用 箭頭將這些元件連接起來。如上圖一所示的系統(tǒng)，在以 作輸出時，從式 (1)消去中間變量 i，得到二階微分方程為： 其相應的傳遞函數為： （ 6） （ 5） 回到式（ 5）或式（ 6）的二階系統(tǒng)，若改選 和 作為兩個狀態(tài)變量， 即令 則得一階微分方程組為： （ 8） 設單輸入一單輸出定常系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為 則狀態(tài)方程的一般形式為： 輸出方程式則有如下形式： 用矢量矩陣表示時的狀態(tài)空間表達式則為： 因而多輸入一多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的矢量矩陣形式為： 式中， x和 A為同單輸入系統(tǒng)，分別為 n維狀態(tài)矢量和 n n系統(tǒng)矩陣； 為 r維輸入 (或控制 )矢量； 為 m維輸出矢量； （ 9） （ 10） 為了簡便，下面除特別申明，在輸出方程中，均不考慮輸入矢量的直接 傳遞，即令 D = 0 。 傳遞函數中有零點時的實現 此時，系統(tǒng)的微分方程為： 相應地，系統(tǒng)傳遞函數為： 設待實現的系統(tǒng)傳遞函數為： 因為 上式可變換為 （ 26） 令 則 對上式求拉氏反變換，可得： 每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空問表達式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實現可以為： （ 28） 求得其對應的傳遞函數為： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過對 多項式系數的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。 為 列陣； c為 行陣； d為標量，一般為零。但應注 意，傳遞函數陣相乘，先后次序不能顛倒。 線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： （ 81） 從高階線性時變微分方程推演出狀態(tài)空間表達式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。 子系統(tǒng)在各種連接時的傳遞函數陣 實際的控制系統(tǒng)，往往由多個子系統(tǒng)組合而成，或并聯，或串聯，或形成反 饋連接。 3．特征矢量 一個 維矢量 ：經過以 作為變換陣的變換，得到一個新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經