現(xiàn)代控制理論(第3版)--第1章-免費閱讀
【正文】 線性時變系統(tǒng)有： 它們的元素有些或全部是時間 t的函數(shù)。 3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 如下圖所示，由圖可得： 即 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 這里又遇到分塊求逆的問題，假定： 故有： 從而得： 由上兩式解得： 即 于是： 所以有： 同理也可求得： 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，完全適用于離散時間系統(tǒng)。當(dāng)做坐標(biāo)變換，即令 時，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空 間表達(dá)式為： （ 71） 那么對應(yīng)上式的傳遞函數(shù)陣 應(yīng)為： 即同一系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)陣是唯一的。 （ 62） 對式 (62)進(jìn)行拉氏變換，并假定初始條件為零，則有： （ 63） 故 U— X間的傳遞函數(shù)為： （ 64） 它是一個 的列陣函數(shù)。所以稱特征多項式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。 （ 31） 將上圖 a的每個積分器輸出選作狀念變最，如圖所示，得這種結(jié)構(gòu)下的 狀態(tài)空間表達(dá)式： 即 （ 32） 擴(kuò)展到 階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 33） 式中 （ 34） 或記為： 多輸入一多輸出系統(tǒng)微分方程的實現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： （ 35） 同單輸入一單輸出系統(tǒng)一樣，式 (35)系統(tǒng)的實現(xiàn)也是非唯一的。根據(jù)其物理規(guī)律，如基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守 恒定律等，即可建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖 和經(jīng)典控制理論相類似，可以用框圖表示系統(tǒng)信號傳遞的關(guān)系。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量 狀態(tài)變量是既足以完全確定系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)而個數(shù)又是最小的一組變量， 當(dāng)其在 t=t0時刻的值已知時，則在給定 t≥t 0時刻的輸入作用下，便能完全確 定系統(tǒng)在任何 t≥t 0時刻的行為。對于式 (9)和式 (10)所描述的系統(tǒng)，它們的框圖分別如圖 a和 b所示。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時，很容易寫出系 統(tǒng)的輸出方程。現(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項求解： 對每一個方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，如上圖所示。 3．特征矢量 一個 維矢量 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍則稱 為 的對應(yīng)于 的特征矢量，此時有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無重根時 有重根時 而欲得到變換的控制矩陣 和輸出矩陣 CT，則必須求出變換矩陣 T。 間的傳遞函數(shù)
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