現(xiàn)代控制理論(第3版)--第1章(參考版)
2024-08-05 22:13本頁面
【正文】 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時(shí)間 t，則為時(shí)不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設(shè) 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時(shí)，對應(yīng)于它， 也 偏離 也偏離 時(shí)的行為，則可以通過對系統(tǒng)的一次近 似而予以線性化。 線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 81） 從高階線性時(shí)變微分方程推演出狀態(tài)空間表達(dá)式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。以每個(gè)延遲器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)變量，可得： 矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 式中 的求法，類似于 (34)求 的計(jì)算公式，即： 多變量離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 以上討論的只是定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達(dá)式中的 A、 B、 C、 D等矩陣的元素既不依賴于輸入、輸出，也與時(shí)間無關(guān)。 實(shí)現(xiàn)是非唯一的，較簡單的實(shí)現(xiàn)見下圖所示的模擬結(jié)構(gòu)圖。 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (78) 設(shè)系統(tǒng)差分方程為： (77) 實(shí)現(xiàn)的任務(wù)就是確定一種狀態(tài)空間表達(dá)式： (79) 在認(rèn)為兩相鄰采樣時(shí)刻， 不變的條件下，式 (79)的狀態(tài)空間表達(dá)式也可 以用模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )表示。類似在連續(xù) 系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式，叫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。但應(yīng)注 意，傳遞函數(shù)陣相乘，先后次序不能顛倒。 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。 設(shè)系統(tǒng) 1為： （ 72） 簡記為： 設(shè)系統(tǒng) 2為： 簡記為： 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系 統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結(jié)構(gòu)簡圖如下圖所示。 子系統(tǒng)在各種連接時(shí)的傳遞函數(shù)陣 實(shí)際的控制系統(tǒng)，往往由多個(gè)子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反 饋連接。 應(yīng)當(dāng)指出，同一系統(tǒng)，盡管其狀態(tài)空間表達(dá)式可以作各種非奇異變換而 不是唯一的，但它的傳遞函數(shù)陣是不變的 c對于已知系統(tǒng)如式 (66)，其傳 遞函數(shù)陣為式 (69)。 當(dāng) 時(shí) ，意味著不同標(biāo)號(hào)的插入與輸出有相互關(guān)聯(lián)，稱為有耦合關(guān)系， 這正是多變量系統(tǒng)的特點(diǎn)。 同前，對式 (66)作拉氏變換并認(rèn)為初始條件為零，得： （ 67） 故 間的傳遞函數(shù)為 （ 68） 它是一個(gè) n r 矩陣函數(shù)。 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè)標(biāo)量。 為 列陣； c為 行陣； d為標(biāo)量，一般為零。由于系統(tǒng)的特征根有兩種情況：一是所有 根均是互異的，一是有重根。 (1)A陣的特征值無重根時(shí) 設(shè) 是 A的 個(gè)互異特征根，求出 A。 3．特征矢量 一個(gè) 維矢量 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個(gè)新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍則稱 為 的對應(yīng)于 的特征矢量，此時(shí)有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將
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