【正文】 下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個 m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標量函數(shù)，它表征第 個輸入對第 個輸出的傳遞關(guān)系。 設(shè)給定系統(tǒng)為： （ 37） 我們總可以找到任意一個非奇異矩陣 將原狀態(tài)矢量 作線性變換， 得到另一狀態(tài)矢量 設(shè)變換關(guān)系為： 即 代入式（ 37），得到新的狀態(tài)空間表達式： （ 38） 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 系統(tǒng) 系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。 下圖是下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 圖一 根據(jù)電學原理，容易寫出兩個含有狀態(tài)變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 式 (1)就是圖 ，式中若將狀態(tài)變量用一般符號 ，表示，即令 并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)椋? 或 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系 統(tǒng)的輸出方程。至于每個積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。由于系統(tǒng)的特征根有兩種情況：一是所有 根均是互異的，一是有重根。 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時間 t，則為時不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設(shè) 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時，對應(yīng)于它， 也 偏離 也偏離 時的行為，則可以通過對系統(tǒng)的一次近 似而予以線性化。 設(shè)系統(tǒng) 1為： （ 72） 簡記為： 設(shè)系統(tǒng) 2為： 簡記為： 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系 統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結(jié)構(gòu)簡圖如下圖所示。 (1)A陣的特征值無重根時 設(shè) 是 A的 個互異特征根，求出 A。這種由中間變量到輸入端的負反饋，是一種常見的結(jié)構(gòu)形式， 也是一種最易求得的結(jié)構(gòu)形式。 狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 該法是首先將系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，變換成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并把每個積 分器的輸出選作一個狀態(tài)變量 其輸入便是相應(yīng)的 然后，由模擬圖 直接寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 2．系統(tǒng)的不變量與特征值的不變性 同一系統(tǒng)，經(jīng)非奇異變換后，得： 其特征方程為： （ 44） 式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實際是相等的，即系統(tǒng)的非奇異變換，其特征值是不變的。 式 (69)還可以表示為： 可以看出， 的分母，就是系統(tǒng)矩陣 A的特征多項式， 的分子是 一個多項式矩陣。圖中 為 已知參數(shù)， 為待定常數(shù)。在離 散系統(tǒng)中，從差分方程或脈沖傳遞函數(shù)求取離散狀態(tài)空間表達式，也是一種