《現(xiàn)代控制理論(第3版)》--第1章-全文預(yù)覽
【正文】 換陣的變換，得到一個新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長度變化 倍則稱 為 的對應(yīng)于 的特征矢量，此時有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無重根時 有重根時 而欲得到變換的控制矩陣 和輸出矩陣 CT，則必須求出變換矩陣 T。 方陣 A且有 n個特征值；實(shí)際物理系統(tǒng)中， 為實(shí)數(shù)方陣， 故特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)槌蓪曹棌?fù)數(shù)；如 為實(shí)對稱方陣，則其特征值都 是實(shí)數(shù)?，F(xiàn)采用 模擬結(jié)構(gòu)圖的方法，按高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)求解： 對每一個方程積分： 故得模擬結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示： 取每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，如上圖所示。至于每個積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時，很容易寫出系 統(tǒng)的輸出方程。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 這個表達(dá)式一般可以從三個途徑求得：一是由系統(tǒng)框圖來建立，即根據(jù) 系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的實(shí)際連接，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空問表達(dá)式；二是從系統(tǒng)的物理 或化學(xué)的機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)；三是由描述系統(tǒng)運(yùn)動過程的高階微分方程或傳 遞函數(shù)予以演化而得。對于式 (9)和式 (10)所描述的系統(tǒng)，它們的框圖分別如圖 a和 b所示。 圖一 根據(jù)電學(xué)原理，容易寫出兩個含有狀態(tài)變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 式 (1)就是圖 ，式中若將狀態(tài)變量用一般符號 ，表示，即令 并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)椋? 或 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系 統(tǒng)的輸出方程。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量 狀態(tài)變量是既足以完全確定系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)而個數(shù)又是最小的一組變量， 當(dāng)其在 t=t0時刻的值已知時，則在給定 t≥t 0時刻的輸入作用下，便能完全確 定系統(tǒng)在任何 t≥t 0時刻的行為。 用圖下所示的 網(wǎng)絡(luò)，說明如何用狀態(tài)變量描述這一系統(tǒng)。 狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)框圖 和經(jīng)典控制理論相類似，可以用框圖表示系統(tǒng)信號傳遞的關(guān)系。 下圖是下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)其物理規(guī)律，如基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守 恒定律等，即可建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 將圖中每個積分器的輸出取作狀態(tài)變量，有時稱為 相變量 ，它是輸出 的各階導(dǎo)數(shù)。 （ 31） 將上圖 a的每個積分器輸出選作狀念變最，如圖所示，得這種結(jié)構(gòu)下的 狀態(tài)空間表達(dá)式： 即 （ 32） 擴(kuò)展到 階系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式為： （
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