《現(xiàn)代控制理論(第3版)》--第1章(文件)
【正文】 由于特征 值全由特征多項式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 (1)A陣的特征值無重根時 設 是 A的 個互異特征根，求出 A。 為 列陣； c為 行陣； d為標量，一般為零。 同前，對式 (66)作拉氏變換并認為初始條件為零，得： （ 67） 故 間的傳遞函數(shù)為 （ 68） 它是一個 n r 矩陣函數(shù)。 應當指出，同一系統(tǒng)，盡管其狀態(tài)空間表達式可以作各種非奇異變換而 不是唯一的，但它的傳遞函數(shù)陣是不變的 c對于已知系統(tǒng)如式 (66)，其傳 遞函數(shù)陣為式 (69)。 設系統(tǒng) 1為： （ 72） 簡記為： 設系統(tǒng) 2為： 簡記為： 1．并聯(lián)連接 所謂并聯(lián)連接，是指各子系統(tǒng)在相同輸入下，組合系統(tǒng)的輸出是各子系 統(tǒng)輸出的代數(shù)和，結構簡圖如下圖所示。但應注 意，傳遞函數(shù)陣相乘，先后次序不能顛倒。 相應地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (78) 設系統(tǒng)差分方程為： (77) 實現(xiàn)的任務就是確定一種狀態(tài)空間表達式： (79) 在認為兩相鄰采樣時刻， 不變的條件下，式 (79)的狀態(tài)空間表達式也可 以用模擬結構圖 (下圖 )表示。以每個延遲器的輸出作為一個狀態(tài)變量，可得： 矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達式為： 式中 的求法，類似于 (34)求 的計算公式，即： 多變量離散狀態(tài)空間表達式為： 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 以上討論的只是定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達式中的 A、 B、 C、 D等矩陣的元素既不依賴于輸入、輸出，也與時間無關。 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時間 t，則為時不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時，對應于它， 也 偏離 也偏離 時的行為，則可以通過對系統(tǒng)的一次近 似而予以線性化。 線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： （ 81） 從高階線性時變微分方程推演出狀態(tài)空間表達式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。 實現(xiàn)是非唯一的，較簡單的實現(xiàn)見下圖所示的模擬結構圖。類似在連續(xù) 系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達式，叫系統(tǒng)的實現(xiàn)。 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。 子系統(tǒng)在各種連接時的傳遞函數(shù)陣 實際的控制系統(tǒng)，往往由多個子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反 饋連接。 當 時 ，意味著不同標號的插入與輸出有相互關聯(lián)，稱為有耦合關系， 這正是多變量系統(tǒng)的特點。 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個標量。由于系統(tǒng)的特征根有兩種情況：一是所有 根均是互異的，一是有重根。 3．特征矢量 一個 維矢量 ：經過以 作為變
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