《現(xiàn)代控制理論(第3版)》--第1章-預(yù)覽頁
【正文】 33） 式中 （ 34） 或記為： 多輸入一多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： （ 35） 同單輸入一單輸出系統(tǒng)一樣，式 (35)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也是非唯一的。 設(shè)給定系統(tǒng)為： （ 37） 我們總可以找到任意一個(gè)非奇異矩陣 將原狀態(tài)矢量 作線性變換， 得到另一狀態(tài)矢量 設(shè)變換關(guān)系為： 即 代入式（ 37），得到新的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ 38） 系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量 系統(tǒng) 系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 的特征值，也即特征方程： （ 43） 的根。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。的特征矢量 則變換矩陣由 A的特征矢量 構(gòu)成，即 2． A陣為標(biāo)準(zhǔn)型，即 (1)A的特征值無重根時(shí)，其變換是一個(gè) 范德蒙德 (Vandermonde)矩陣 ，為： (2)A特征值有重根時(shí)，以有 的三重根為例： (3)有共軛復(fù)根時(shí)，以四階系統(tǒng)其中有一對(duì)共軛復(fù)根為例，即 3．系統(tǒng)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn) 此時(shí) 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)： （ 55） 現(xiàn)將式 (55)展開成部分分式。 （ 62） 對(duì)式 (62)進(jìn)行拉氏變換，并假定初始條件為零，則有： （ 63） 故 U— X間的傳遞函數(shù)為： （ 64） 它是一個(gè) 的列陣函數(shù)。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè) m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 個(gè)輸入對(duì)第 個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。當(dāng)做坐標(biāo)變換，即令 時(shí)，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空 間表達(dá)式為： （ 71） 那么對(duì)應(yīng)上式的傳遞函數(shù)陣 應(yīng)為： 即同一系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)陣是唯一的。 由式 (72)和式 (73)，并考慮 得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 故子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的代數(shù)和。 3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 如下圖所示，由圖可得： 即 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 這里又遇到分塊求逆的問題，假定： 故有： 從而得： 由上兩式解得： 即 于是： 所以有： 同理也可求得： 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，完全適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。 線性時(shí)變系統(tǒng)有： 它們的元素有些或全部是時(shí)間 t的函數(shù)。為此，將 附近作泰勒級(jí)數(shù)展開： （ 86） 它們分別是 n n， n x r， m x n， n x r維矩陣，其相應(yīng)定義如下： 忽略儀 高次項(xiàng)，考慮到式 (85)，則式 (86)的線性 化表達(dá)式為： 令 并在式 (87)中將 這些微增量分別用 表示，則線 性化后的表達(dá)式就成了一般線性表達(dá)式了，即 本章完
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