【正文】 電氣網(wǎng)絡的運算阻抗 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? 例 . ? 如圖所示的 RLC無源網(wǎng)絡，圖中電感為 L（亨利），電阻為 R（歐姆），電容為 C（法），試求輸入電壓 ui(t)與輸出電壓 uo(t)之間的傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。為簡單起見，化簡如下： ssee ss???????????11...111 或 se s ?? ??? 12/12/12/2/sseeesss????????? ??r(t) t c(t) ?t 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 什么是運算阻抗？ 為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無源網(wǎng)絡作為校正元件。 如右圖所示。2 trtrtrktc ??? ???相應的傳遞函數(shù)為： ① ② ③ kssG ?)()1()( ?? sksG ?)12()( 22 ??? ssksG ??? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （六）延遲環(huán)節(jié)： 又稱時滯，時延環(huán)節(jié)。39。 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （五）微分環(huán)節(jié)： 微分環(huán)節(jié)的時域形式有三種形式： ① ② ③ ? ?trktc ??)())()(()( 39。分別是零、實數(shù)和一對共軛零點。2 trtrtrktc ??? ???分別稱為：純微分，一階微分和二階微分環(huán)節(jié)。39。 若 ，傳遞函數(shù)有一對共軛復數(shù)極點 則傳遞函數(shù)可以寫成： 10 ?? ?22,1 1 ???? ???? nn jp 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （五）微分環(huán)節(jié)： 微分環(huán)節(jié)的時域形式有三種形式： ① ② ③ ? ?trktc ??)())()(()( 39。 ?（三）積分環(huán)節(jié)： ? ?? t tdttrktc 0 0 ,)()(TssksRsCsG 1)()()( ???時域動態(tài)方程： 傳遞函數(shù)： 0 ?S平面 Im 0 )(1)( ttr ?ktc?)(tctRe 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （四）振蕩環(huán)節(jié)： 時域動態(tài)方程： ? ? ? ? ? ? ? ?trtcdttdcTdttcdT ??? ?2222傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ? 12122 ???? TssTsRsCsG? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 上述傳遞函數(shù)有兩種情況： 當 時，可分為兩個慣性環(huán)節(jié)相乘。 1 c(t) t 0 T 通過原點切線斜率為 1/T Im Re 0 ?S平面 T1? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 有一個 0值極點。 （一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）： 0 ),()( ?? ttkrtcksRsCsG ??)()()(時域動態(tài)方程： 傳遞函數(shù)： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 （二）慣性環(huán)節(jié)： 時域動態(tài)方程： ? ?0 ),()( ??? ttkrtcdt tdcT傳遞函數(shù)： 1)()()(???TsksRsCsG當輸入為單位階躍函數(shù)時 ,有 ，可解得： ，式中： k為放大系數(shù)， T為時間常數(shù)。若 為共軛復極點，則： 21 , pp ??2221 21))((1nn sspsps ??? ?????或 121)1)(1(12221 ????? TssTsTsT ?其系數(shù) 由 或 求得； ??、21 pp 、 21 TT、 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù)的幾種標準表達方式 : 零極點模型 )2()()2()()(221122112121kkknkjnjlllmlimigsspssszssKsG??????????????????????? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù)的幾種標準表達方式 : ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?1...1211...1212222122221?????????sTsTsTsTsssssKsGkl???????時間常數(shù)模型 )12()1()12()1()(221122112121????????????????sTsTsTssssKsGkkknkjnjlllmlimi??????或： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) : 這里， k為放大系數(shù)。 ? ? ? ? ? ?? ? )()()()()()(1)1(1)(0122)1(1)(trbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcmmmmnnnnn??????????????????)~0,~0(, mjniba ji ??式中 ： r(t)—輸入， c(t)—輸出 為常系數(shù) 設系統(tǒng)或元件的微分方程為： 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 線性 定常系統(tǒng)在零初始條件下 ,根據(jù)拉氏變換的微分 定理 ,有 )0()()]([ fssFtfL ???)0()0()()]([ 2 fsfsFstfL ??? ???)0(.. .)0()0()()]([ )1(21)( ??? ????? nnnnn ffsfssFstfL ?⑵ 微分定理： ? ? ? ?? ? ? ?sFstfL nn ? 自動控制理論 Automatic Control Theory 課程編碼： 202421 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 ? ? ? ? ? ?? ? )()()()()()(1)1(1)(0122)1(1)(trbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcmmmmnnnnn??????????????????設系統(tǒng)或元件的微分方程為： 對方程兩邊取拉氏變換： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sRbssRbsRsbsRsbsCassCasCsasCsasCsmmmmnnnnn???????????????111012211......? ?? ? ? ?? ? ? ?sRbsbsbsbsCasasasasmmmmnnnnn???????????????111012211......