自動控制原理第2章(1)(參考版)
2025-05-17 07:34本頁面
【正文】 。 （ 2） λ1,λ2,…,λ n有重根情況（設(shè) λi為 q重根） ,其運動模態(tài)中會具有形如形式的模態(tài) tqtt iii ettee ??? 1, ??（ 3）特征根中有共軛復(fù)根時 λ ＝ σ 土 jω，其共軛復(fù)模態(tài) tje )( ?? ? tete tt ?? ?? c o s,s i n2021/6/16 電子信息工程學院 25 數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換 ⑴ 拉氏變換定義 設(shè)函數(shù) f(t)滿足 ① t0時 f(t)=0 ② t0時， f(t)分段連續(xù) 則 f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作 ⑵ 拉氏變換基本定理 ? 線性定理 ? 位移定理 ? 延遲定理 ? 終值定理 ???? ? dtetf st0 )(dtetftfLsF st? ? ??? 0 )()]([)()()()]()([ 22112211 sFasFatfatfaL ???)()]([ asFtfeL at ???)()]([ sFetfL s?? ???)(l i m)(l i m0ssFtfst ? ???? ???2021/6/16 電子信息工程學院 26 數(shù)學工具－拉普拉斯變換與反變換續(xù) ? 初值定理 ? 微分定理 ? 積分定理 ⑶ 拉氏反變換 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具有不同的極點時，可展開為 )(l i m)(l i m 0 ssFtf st ?? ??? ?? ?)0()(])([ fssFdt tdfL ?? )0()0()(])([ 39。當控制系統(tǒng)處在自動調(diào)節(jié)狀態(tài)的小擺幅下運行時，可應(yīng)用小偏差線性化方法將非線性系統(tǒng)線性化。 將連續(xù)變化的非線性函數(shù) y=f(x)在平衡工作點 （ x0 y0）展開為泰勒級數(shù)： ??????? 202200 )()(!21)()()(00 xxdxxfdxxdxxdfxfyxx增量較小時略去其高次冪項，則有 ))(()()( 0039。 L R C Ui(t) Uo(t) i(t) 方程的解 齊次通解 ＝ ＋ 非齊次特解 特征方程的特征根 決定 系統(tǒng)輸入 決定 2021/6/16 電子信息工程學院 19 )(1)()()(22ttudt tdudt tud ooo ???012 ??? ?? 2321, 21 j????特征方程 特征根 齊次通解 非齊次特解 1)(2 ?tu o上述微分方程的解可表為 teCteCtutututtooo o i n1)()()(21221121???????teCteCtu tto i n)( 2122111?? ??（其中， C1和 C2由初始條件確定） 2021/6/16 電子信息工程學院 20 Laplace變換求解方法（仍以上述 RLC串連電路為例） )()()()(22 tutudt tdudt tud iooo ???微分方程兩端同時進行 Laplace變換，有： )()()0()()0()0()( 0000002 sUsUussUususUs i???????Vu o )0( ? Ai )0( ?電容兩端的初始電壓 ，電路中的初始電流 )0(1)(1)( 00 iCtiCdt tdu tto ?? ??)()()1( 02 ????? ssUsUss i1)(11)(220 ??????? ssssUsssU i)(1)( ttu i ?ssU i1)( ? 11111)1(1)(22220????????????????ssssssssssssssU2021/6/16 電子信息工程學院 21 ) i n
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