【正文】 77 第三章 完 。 74 )(tr0K ?例 系統結構圖如圖所示，要使系統對 而言是 II型的， 和 的值 。已知 試分別計算 作用時的穩(wěn)態(tài)誤差， 并說明積分環(huán)節(jié)的位置設置對減小輸入和干擾作用下的 穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 04232211201)(1)(2 ????????????sssssGsD k423421012sss穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 62 方法一：用終值定理 422122112011l i m)()()()(11)()()(0??????????????? ssssesRssEsGsRsEsss s rrrkrr??穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 63 方法二：用靜態(tài)誤差系數法 由于沒有積分環(huán)節(jié)，所以 ν=0，系統為 0型系統。 322 )(21)(sCsBsAsRCtBtAtr ???????穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 58 2. 擾動輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差計算 分析： 令 0)( ?sR)(1)()()()()( 2sGsHsGsRsEsknr ?????)()(1 )()(l i m)(l i m 200sNsG sHsGsssEeksnsss ??????穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 穩(wěn)態(tài)誤差 59 、擾動輸入同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算 ssnssrssssnssrsseeeeee????穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 60 例 已知系統結構圖如下，當 r(t)=n(t)=1時，求系統穩(wěn)態(tài)誤差。但均必 須滿足系統穩(wěn)定性的要求。用式表示為 )(l i m)( tet t ????)(l i m)(l i m 0 ssEte st ??? ?sse1．輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的計算： 方法一、拉氏變換的終值定理 例題 sse= = 穩(wěn)態(tài)誤差分析及計算 二、 穩(wěn)態(tài)誤差計算 48 方法二、穩(wěn)態(tài)誤差系數法 分析： 令 0)( ?sN)(11)()()(sGsRsEskrr ????sse考慮 R(s)不同時， 與 的關系。 **求系統有多大的穩(wěn)定裕量，方法為 （ 1）用 代入特征方程 （ 2）將 z看作新變量，用勞斯判據再次判穩(wěn)，若穩(wěn)定，則具有該穩(wěn)定裕量。 穩(wěn)定性分析及代數判據 43 解：系統閉環(huán)特征方程為 056 23 ???? Ksss00630???kK300 ?? K 列勞斯表 穩(wěn)定必須滿足 所以 穩(wěn)定性分析及代數判據 KsKsKss0230630651?44 確定系統的相對穩(wěn)定性 穩(wěn)定裕量 ：系統離穩(wěn)定的邊界有多少余量。 具體步驟： 穩(wěn)定性分析及代數判據 40 列勞斯表： 注意： 共 n+1行 第 1,2行由分程系數組成，其余行按公式計算。 39 勞斯判據： 先求出系統的特征方程 ????? ?? nnnnn aSaSaSa 111 ?0 注意： (1) s要降階排列 (2) 所有系數必須大于 0 系統穩(wěn)定的 必要條件 ：特征方程所有系數均為正。 ⒉ 穩(wěn)定條件：系統特征方程式所有的根都位于ｓ平面的左半平面。 主導極點若以共軛形式出現，該系統可近似看成二階 系統；若以實數形式出現，該系統可近似看成一階系統。 數學模型為三階或三階以上的系統。由超調量的計算公式知，阻尼系數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態(tài)性能。由超調量的計算公式知， 阻尼系數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態(tài) 性能。 （ 1）求該系統的自然振蕩角頻率和阻尼比； （ 2）求該系統的超調量和調節(jié)時間； （ 3）若要阻尼比等于 ，應怎樣改變放大倍數 K？ 二階系統分析 29 例題 44)(2 ??? sss?2222)( nnnsss ????????2????n解 （ 1） 系統的閉環(huán)傳遞函數為 寫成標準形式 對比，可知 30 例 題 stens 63%)5(%47%100%21????? ????? ?????/21212 ????nnksr a d???（ 2）超調量和調節(jié)時間 將阻尼系數和無阻尼振蕩頻率代入性能公式 （ 3）要求 ，即要求超調量為 4%時 注：超調量變小了，系統的動態(tài)性能變好了，但由于放大系數小了， 由第六節(jié)可知，造成精度變差了。 即 ? ?? ? %100)(% ?????yyty P?ptt ?ptt?峰值時間 在 時刻對 求導，令其等于零， 經整理得 ??tynpt ???21 ??%100% 21 ?? ?? ???? eptt ?將其代入 超調量 公式得 27 調節(jié)時間 ： 輸出量 與穩(wěn)態(tài)值 之間的偏差達到允許范圍 )(ty )(?y%5~%2 ??st? ? ? ?nnst ?????31ln2131%5 2 ??????????????? ???? ? ? ?nnst ?????41ln2141%2 2 ??????????????? ???，