【正文】 為什么滑動摩擦力的方向不能任意假設(shè) 摩擦力不僅要與作用在物體上的其它力共同滿足平衡方程 ， 而且還要滿足與摩擦有關(guān)的物理方程 。 這種力學(xué)現(xiàn)象稱為 自鎖 。 由于摩擦力在一定范圍內(nèi)取值 ， 摩擦平衡問題所得到的結(jié)果也不是一個(gè)定值 。 這表明在基本三角形的基礎(chǔ)每增加一個(gè)鉸鏈和兩根桿 ， 則必然是堅(jiān)固的 。 這樣的結(jié)構(gòu)具有堅(jiān)固性 。 結(jié)論與討論 (11) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 138 關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論與討論 關(guān)于桁架的 堅(jiān)固性 所有桁架的基本組成單位都是由三桿通過鉸鏈連接而成的三角形 。 對稱結(jié)構(gòu) 、 對稱載荷 ， 約束力必對稱于對稱軸 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 133 結(jié)論與討論 (7) 關(guān)于桁架分析的幾點(diǎn)結(jié)論與討論 力學(xué)模型－四點(diǎn)基本假定 1. 所有桿件只在端部連接； 2. 所有連接處均為光滑鉸鏈； 3. 只在連接處加載； 4. 桿的重量忽略不計(jì) 。 所謂對稱結(jié)構(gòu) ， 是指如果結(jié)構(gòu)存在對稱軸 (平面問題 )或?qū)ΨQ面 (空間問題 )， 結(jié)構(gòu)的幾何形狀 、 幾何尺寸以及結(jié)構(gòu)的約束 ， 都對稱于對稱軸 (平面問題 )或?qū)ΨQ面 (空間問題 )。 同時(shí) ， 正確的直觀判斷 ， 有利于保證理論分析與計(jì)算結(jié)果的正確性 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 131 結(jié)論與討論 (5) 正確地運(yùn)用基本概念和基本原理進(jìn)行直觀判斷 以 提高定性分析能力 正確地進(jìn)行直觀判斷 ， 根據(jù)平衡的基本原理 ， 可以不通過建立平衡方程 ， 而直接確定某些未知力 ， 甚至全部約束力 。 ? 注意對主動分布載荷進(jìn)行等效簡化 考察局部平衡時(shí) ， 分布載荷可以在拆開之前簡化 ，也可以在拆開之后簡化 。 內(nèi)約束力只有在系統(tǒng)拆開時(shí)才會出現(xiàn) ， 故在考察整體平衡時(shí) ， 無需考慮內(nèi)約束力 ， 也無需畫出內(nèi)約束力 。 靈活選擇其中之一或之二作為研究對象 ， 一般應(yīng)遵循的原則是：盡量使一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知約束力 ， 不解或少解聯(lián)立方程 。 ? 要靈活選擇研究對象 。 某些受力分析 ， 從整體上看 ， 可以使整體保持平衡 ， 似乎是正確的 。 初學(xué)者常常不習(xí)慣根據(jù)約束的性質(zhì)分析約束力 ， 而是根據(jù)不正確的直觀判斷確定約束力 。 2. ?=0?時(shí) ， 即在水平路面上 ， 則有 T FrFF 44 0?? ?? 100QF即牽引力不到重力的 1%。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 125 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (46) 例題 315(續(xù) 1) ? a b FQ A FT H B h x y O FN2 F2 M2 FN1 F1 M1 2) 分別以前 、 后輪為研究對象 對前后輪輪心取矩 ， 得到： ?????? ?? ??? c oss in rFF QT002211????rFMrFM式中 ， 第一項(xiàng) FQsin?是用來克服重力的牽引力 ， 第二項(xiàng) FQcos?(?/r)是用來克服滾動阻礙的牽引力 。 ? a b FQ A FT H B h x y O FN2 F2 M2 FN1 F1 M1 解： 1) 以拖車整體為研究對象 受力圖如左所示 。 車輪半徑為r， 輪胎與路面的滾動阻礙系數(shù) ? 以及 FQ、 ? 等均為已知 ， 其它尺寸如圖所示 。 使輪子不滾動的條件是： FT ? ?FN /r 使輪子不滑動的條件是： FT ? fFN 通常 ?/r?? f， 因此 滾動比滑動省力得多 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 123 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (44) 滾動阻礙 滾動阻力偶矩的取值范圍 0 ? Mf ? Mf max 其中 Mfmax= FN?? 稱為 滾動阻礙定律 。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (40) 例題 314(續(xù) ) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 120 不平衡力系 FT FP F FN 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (41) 滾動阻礙 剛性約束模型的局限性： 根據(jù)剛性約束模型 ， 得到不平衡力系 ， 即不管力 FT 多么小 ， 都會發(fā)生滾動 ， 這顯然是不正確的 。 若 FP逐漸增加 ， 問棱柱體是先滑動還是先翻倒 ？ 并求出使其運(yùn)動的最小值 FPmin。 因?yàn)槿戳?FRA與 FNA的夾角?=30?， 而 A處的摩擦角為 : B C ? F A FNB ? ? ? ? ???? ?? 45111 tgftg sm?因此： ? ??m 滿足自鎖條件 ， 故系統(tǒng)保持平衡 。 試問在垂直于桿 AC的力 F作用下 ， 桿能否平衡 ？ 為什么 ？ A B C O ? F 例題 313 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (36) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 116 解： 1) 解析法 先畫出桿 AC 的受力圖如左所示 : 建立平衡方程： O B C ? F A FA FNA FNB 5 in60c o s060s in60c o s0?????????????c t gFFFFFNAAANAx 根據(jù) A 處摩擦力的物理?xiàng)l件： NAsA FfF ?1?? sNAA fFF 上式說明摩擦力 FA未達(dá)到最大值 ， 因此系統(tǒng)保持平衡 。 ? B C A W 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 113 ? ?11120s i nc os20???c t gWFlFlWFMNBNBA?????????1 FNB FA FNA 解： 1) 求傾角為 ?1 時(shí) 梯子與地面之間的摩擦力 FA 和其余約束力 先畫出梯子的受力圖如左所示 : ? 梯子所受的力有梯子重力 W， A、 B 兩處的法向約束力 FNA、 FNB 和梯子與地面之間的摩擦力 FA 。 已知：摩擦因數(shù)為 fs， 梯子長度 AB=l， 梯子重力為W。 (2) 平衡問題 — 臨界運(yùn)動趨勢 不平衡問題 — 滑動或翻倒 F = Fmax [ 確定平衡位置 確定各主動力之間的關(guān)系 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 112 考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題 例題 312 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (33) 圖示梯子 AB一端靠在鉛垂的墻壁上 ， 另一端擱置在水平地面上 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 105 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (26) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 主動力作用線與法線之間的夾角等于摩擦角時(shí) ,物體處于臨界狀態(tài) 。 ? 摩擦角的正切等于摩擦系數(shù) ， 即 tg?m =Fmax/FN = fs 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 98 Wy W x F FN W 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (19) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 99 Wy W x F FN 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (20) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢 坡度很小時(shí) ， 剛性塊不滑動 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 100 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (21) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢 坡度增加到一定數(shù)值以后 ， 剛性塊滑動 Wy W x F FN 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 101 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (22) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 斜面上剛性塊的運(yùn)動趨勢 坡度增加到一定數(shù)值時(shí) ， 剛性塊處于臨界狀態(tài) Wy W x F FN 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 102 不僅斜面與物塊系統(tǒng)具有這種現(xiàn)象 ，考察平面－物塊系統(tǒng)的運(yùn)動趨勢： FQ FQ FQ FQ FQ FQ FQ 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (23) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 平面－物塊系統(tǒng)的運(yùn)動趨勢 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 103 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (24) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 自鎖及其應(yīng)用： 主動力作用線位于摩擦角范圍內(nèi)時(shí) ， 不管主動力多大 ， 物體都保持平衡 ，這種現(xiàn)象稱為 自鎖 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 97 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (18) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 關(guān)于摩擦角的三點(diǎn)結(jié)論： ? 摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示 。 干摩擦?xí)r的摩擦力－ 摩擦角 FR ? Fs FN 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 96 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (17) 摩擦角與自鎖現(xiàn)象 干摩擦?xí)r的摩擦力－ 摩擦角 FN Fmax FR ?m 開始運(yùn)動前 , ? 角 隨 FP的改變而改變 ， 臨近運(yùn)動時(shí) 達(dá) 到 最 大 值?m。 Fd 靜止?fàn)顟B(tài) F FP O Fmax 運(yùn)動狀態(tài) 臨界狀態(tài) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 94 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 (15) 滑動摩擦力 庫侖定律 干摩擦?xí)r的摩擦力－ 庫侖定律 45176。 流體摩擦： 流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力 。 各桿長度相等 ， 試求： AC、 BC和 BD桿的受力 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 72 平面靜定桁架的靜力分析 (30) 補(bǔ)充例題 1(續(xù) 1) 解： 1. 首先確定約束力 ?MC(F)=0 800?6+1000?3?FD?3=0 FD =2600 N ?Fx=0 FCx=0 ?MB(F)=0 800?3+FCy?3=0 FCy=?800 N FC y FC x FD 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 73 平面靜定桁架的靜力分析 (31) 補(bǔ)充例題 1(續(xù) 2) 2. 畫出各節(jié)點(diǎn)受力圖 ， 建立平衡方程 ， 求解全部未知力： 節(jié)點(diǎn) A： ? ?? ?壓力拉力NFFFFNFFFADADABxABABy 85030c o s016 00080 030s in0?????????????A 800N 30? FAD FAB 節(jié)點(diǎn) B： B 1000N 60? FBC FBD FBA ? ?? ?壓力拉力NFFFFNFFFFFBDBABDyBABCBCBAx180 0060c os100 00 560s i n060s i n0??????????????????范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 74 平面靜定桁架的靜力分析 (32) 補(bǔ)充例題 1(續(xù) 3) 節(jié)點(diǎn) D： ? ?壓力NFFFFDCDADCx1 6 0 0060s in0???????3. 討論：此題若不先求出約束力 ， 能否求出各桿受力 ？ D FDB 60? FDC FD FDA 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 75 平面靜定桁架的靜力分析 (33) 桁架靜力分析的兩種方法 2. 截面法 (method of sections) ? 用假想截面將桁架截開； ? 將桁架中的所有桿件都視為變形體； ? 考察局部桁架的平衡 ， 直接求得桿件的內(nèi)力進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)受力 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 3章 71 平面靜定桁架的靜力分析