【正文】 解： 電機機殼受迫振動的角頻率為 2 π 2 π 50 π r a d /s60nf? ? ? ?螺桿的剛度系數(shù) k可由材料力學公式計算 有 33lElk ?其中 是螺桿截面慣性矩 4π64DI ?M P 5??E 是材料的彈性模量 l為懸臂桿的桿長 減振器自身的固有頻率為 40 33 π64k E Dm m l????令 0?? ? 解得桿長 4 5 43 32 2 23 π 3 2 .1 1 0 N /m m π ( 2 0 m m ) 1 0 0 0 3 4 2 m m6 4 6 4 5 k g ( 5 0 r a d /s ) πEDlm ?? ? ? ? ? ?? ? ???2。 此外還有沖擊減振器 如圖所示 例 4－ 17 已知：電機的轉(zhuǎn)速為 1500r/min， 由于轉(zhuǎn)子不平衡使機殼 發(fā)生較大的振動，為減少機殼的振動，機殼上安 裝數(shù)個如圖的動力減振器，該減振器由一鋼制圓 截面彈性桿和兩個安裝在桿兩端重塊組成，桿的 中部固定在機殼上，重塊到中點的距離 l可用螺桿 來調(diào)節(jié)，重塊質(zhì)量為 m=5kg， 圓桿的直徑 D=20mm。 設(shè)如圖所示系統(tǒng)中， 21 kk ? 21 2mm ?20202 ?? ??? cdb ，其中 是沒有 時 110 mk?? 2m主質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率 實例： 12212121mHhmkdmkcmkkb ????? ，0))(( 2222?????????cddbddcb????20222021 8 ???? ?? ，kHb ?01)(2112)(211)/1)(/1()/1)((220202220?????????????????????????cdbbdcbbA??????????1)(21121200???bBcddbdhA?????))(()(222???cddbhdB???? ))(( 22 ??振幅比 αβ 隨頻率比 變化的關(guān)系曲線如圖所示 0/??22mkd ???即激振力頻率等于減振器 本身的固有頻率時 2m振幅 A=0 而振幅 B= 0b但與激振力反相位 此時質(zhì)量 振動而主質(zhì)量 不動， 2m 1m故稱為 動力減振 如果一個振動系統(tǒng)受到一個頻率不變的激振力作用而 發(fā)生振動，則可在這振動系統(tǒng)上安裝一個動力減振器 來減小甚至消除這種振動。 cddbdhA?????))(()(222???cddbhdB???? ))(( 22 ??當 或 時 1?? ? 2?ddBA 21??? 或 dd 22??當系統(tǒng)發(fā)生各階共振時，受迫振動是各階主振型。 由此可見兩個自由度系統(tǒng)有兩個共振頻率。動力減振器 如圖所示是一個無阻尼系統(tǒng) 在主質(zhì)量 上作用有激振力 1m tH ?s in小質(zhì)量 以剛度系數(shù)為 的彈簧與主質(zhì)量連接 2m2k可用來減小 的振動，稱為 動力減振器 。 左側(cè)彈簧是一緩沖器，剛度系數(shù)為 k=， 其質(zhì)量為 kg22201 ?m其質(zhì)量為 kg2 0 4 02 ?m0 1m /sv ?解： 應用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程 視小車和重物為兩個質(zhì)點 則系統(tǒng)動能為 22121122ABT m v m v??其中 Avx?廣義坐標：小車的水平位移 x 繩 AB偏離鉛直的角度 ?2 2 2 2 2 22 c o s 2 c o sB A r A rv v v v v x l x l? ? ? ?? ? ? ? ? ?)c o s2(21)(21 222221 ??? xllmxmmT ???? ????系統(tǒng)的勢能等于彈簧勢能與重力勢能的和 )c o s1(21 22 ???? glmkxV)co s(s i n 222 ?????? xllmTxlmT ????? ???????? ，??????? s i n)s i nco s()(dd 22 glmVxxllmTt ???????? ，????????? c o s)(0 221 ??? lmxmmxTxT ???????? ，kxxVlmlmxmmxTt ????????? ，???? s i nc o s)()(dd 22221 ??????偏角 很小， ? 1c oss in ?? ??? ， 并略去 2??如下線性微分方程組 ??????????00)( 221???glxkxlmxmm???????? （ a） 設(shè)上述方程組的解為 )s i n()s i n( ????? ???? tBtAx ， （ b） 將所設(shè)解（ b）代入式（ a）中 并令 21 mmm ??0)(0)( 22222 ??????? BlgABlmAmk ???? ，（ c） 頻率方程為 0))(( 22222 ????? ???? lmlgmk或 01214 ????lmkglmklmg ??令 clmkgblm klmg ???11，024 ??? cb ??cbbcbb ?????? 222221 )2(2)2(2 ?? ，代入題設(shè)數(shù)據(jù)，得系統(tǒng)的兩個固有頻率為 r a d/ a d/ s8 3 21 ?? ?? ，12121221111 ???????????lglmmkAB22222222222 ????????????lglmmkAB0)(0)( 22222 ??????? BlgABlmAmk ???? ，系統(tǒng)的兩個主振動為 ???????????)s i n ()s i n ()s i n ()s i n (222222222111111111????????????tAtAxtAtAx，（ d） 系統(tǒng)的振動規(guī)律為 ???????????)s i n ()s i n ()s i n ()s i n (22221111222111???????????tAtAtAtAx （ e） 現(xiàn)在來確定 4個數(shù)值 2121 ?? ， AA將式（ e）取一階導數(shù)得 ???????????)c o s ()c o s ()c o s ()c o s (222221111122221111???????????????tAtAtAtAx?? （ f） 初始條件： t=0時 0m / s100 00000 ????? ??? ?? ， xx將它們代入式（ e）和（ f）中 解得 021 ?? ??)()(122102121201 ??????? ?????????? AA ，因此 ,小車和重物的運動規(guī)律為 ttx i i ??tt i i ???167。 已知：如圖起重機小車， 在質(zhì)心 A處用繩懸掛一重物 B， 設(shè)繩和彈簧質(zhì)量均忽略不計。 求：此系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。 梁的質(zhì)量忽略不計。 2?結(jié)論 兩個自由度系統(tǒng)具有兩個固有頻率，這兩個固有頻率 只與系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度等參數(shù)有關(guān)，而與振動的初始 條件無關(guān)。 4－ 8 兩個自由度系統(tǒng)的自由振動 例子：汽車的振動 ??????????00)(221222221211xkxkxmxkxkkxm????上式是一個二階線性齊次微分方程組 兩個物塊的運動微分方程 )()(122221221111xxkxmxxkxkxm???????????2212121mkdmkcmkkb ???? ，令 上列方程組的解為 00 212211 ?????? dxdxxcxbxx ???? ，)s i n ()s i n ( 21 ???? ???? tBxtAx ，其中： A、 B是振幅； ω 為角頻率 將上式代入 0)s i n ()s i n ()s i n (0)s i n ()s i n ()s i n (22????????????????????????????tdBtdAtBtcBtbAtA00 212211 ?????? dxdxxcxbxx ???? ，整理后得 0)(0)( 22 ??????? BddAcBAb ?? ，系統(tǒng)發(fā)生振動時，方程具有非零解 則方程的系數(shù)行列式必須等于零 022???????ddcb －－ 頻率行列式 0)()( 24 ????? cbddb ??－－系統(tǒng)的本征方程，稱為 頻率方程 )()2(2 22 2,1 cbddbdb ????? ??整理得 cddbdb ???? 22 2,1 )2(2 ??其中第一根 較小，稱為 第一固有頻率 。 質(zhì)點運動微分方程為 )()( 11 xxcxxkxm ???? ?????11 xckxkxxcxm ???? ????將 的表達式代入 1xtdctkdkxxcxm ??? c oss i n ???? ???)s i n( ?? ???? tHkxxcxm ???其中 222 ?ckdH ??kc?? a r c t a n?方程的特解（穩(wěn)態(tài)振動）為 )s i n( ?? ?? tbx2222222)( ???cmkckdb????寫成綱量為 1的形式 222222ζ4)1(ζ41sssdb???????其中 是振動物體的位移與地基激振動位移之比 ??稱為 位移的傳遞率 例 4－ 13 求：汽車以速度 v=45km/h勻速前進時，車體的垂 直振幅為多少？汽車的臨界速度為多少？ 已知：如圖為一汽車在波形路面行走