理論力學(xué)第四章摩擦問題(參考版)
2025-05-03 02:17本頁面
【正文】 liluchang 43 已知： 各構(gòu)件自重不計； 求： 作用于鼓輪上的制動力矩。 liluchang 41 解：取整體 （ 1） （ 2） （ 3） 七個未知數(shù)。而當(dāng) P 2 = ，箱體已經(jīng)發(fā)生側(cè)翻。 B C D 解：⑴、 設(shè)箱體在拉力 p1 作用下處于向下滑動趨勢的臨界平衡狀態(tài)，畫受力圖，建立直角坐標(biāo)系，列平衡方程： 分析：箱體在拉力 p作用下，可能有四種運(yùn)動趨勢：向下滑動、向上滑動、繞右下角 D點側(cè)翻、繞左下角 B點側(cè)翻。 繩上作用拉力 p。 的斜面上，摩擦系數(shù) f=。 故木箱平衡 （ 2）設(shè)木箱將要滑動時拉力為 liluchang 36 又 解得 設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為 解得 能保持木箱平衡的最大拉力為 * 對此題，先解答完（ 2），自然有（ 1）。 已知：均質(zhì)木箱重 求：（ 1）當(dāng) D處為拉力 F=1kN時，木箱是否平衡 ? liluchang 34 解：（ 1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)。 只滾不滑時，應(yīng)有： liluchang 32 Rf s??得 sf R??（ 5）同理，圓柱 O有向上滾動趨勢時， 故圓柱 O 勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值。 0?? OM 1 m a x 0sF R M? ? ?0?? yF0c o s1 ?? ?PF N補(bǔ)充方程： 1m a x1 NFM ??解得 c ossFPR? ??不是 A點 如何考慮滑動摩擦力的影響。, ??RPliluchang 28 0?? AM 0s i n m a x1m i n ?????? MRFRP T?0?? yF 0c o s1 ?? ?PF N又 1m a x1 NFM ??聯(lián)立解得 )c o s( s i nm i n ???RPF T ???解：（ 1）設(shè)圓柱 O 有向下滾動趨勢，取圓柱 O為研究對象，畫受力圖，建立坐標(biāo)系，列平衡方程： 不是 o點 注意滑動摩擦 力的影響。 （ 2）圓柱 O 勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值。 liluchang 26 ⑷、判斷系統(tǒng)是否處于靜平衡： 腳端 A 與 B 的最大靜摩擦力分別為 ： N75N75sm a xsm a x????ByBBAyAAFfFFfF 腳端 A與 B的實際摩擦力均小于最大靜摩擦力，可見折梯處于平衡的假定成立。所得的結(jié)果必須與極限靜摩擦力進(jìn)行比較，以確認(rèn)上述系統(tǒng)平衡的假定是否成立。 , ?? sBsA ff 處理此類問題時首先假定系統(tǒng)為平衡。 在折疊梯的 AC側(cè)的中點處有一重為 G=500N 的重物。 ⑷、 如果假設(shè)滾子在板塊上先發(fā)生滑動，則有： m i n 5 4 2 QN? ?解 得 ：m i n m i n 3 8 1Q Q N? ?而m a x 1 1 1 ( F fm m N f N?? ? ? ? ? ， 是 未 知 量 ）⑴ 設(shè)滾子 A在板塊 B上作 純滾動 時 : liluchang 23 第六版 . P125： 5— 1 19. 第七版 . P127： 4— 2 27. liluchang 24 例 5— 6*圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角 θ=60176。 T s i n c o s F c o sN rr??? ? ? ???1 1 1解 得 ： = P = P（ ) 。 問題：板塊 B運(yùn)動時，滾子 A在板塊上是先滾動還是先滑動？ 解：⑴ 設(shè)滾子 A在板塊 B上作 純滾動 ，此時，靜摩擦力尚未達(dá)到最大值。 繩索與斜面平行。 (3)分析討論： 此題說明滾動要比滑動省力得多，所以通常以滾動代替滑動。 解 : (1)選輪子為研究對象 , 畫受力圖。 m max=δN δ 稱為滾動摩擦系數(shù)，其量綱 為 長度單位，其物理意義是將摩擦力簡化為純主矢時，合力作用點 B到 簡化中心 A點的距離，與接觸物體的性質(zhì)有關(guān)。 G NfFFRFfMO A liluchang 18 G O NfFFB R?G NfFFRFfMO A 滾動摩阻力偶矩 m f 的大小隨主動力矩的大小而變化， 0≤m f ≤m max 。 ⑷、當(dāng) F (Ff )≥F max 時， 滾子處于滑動狀態(tài)。r m max 時，滾子處于滾動狀態(tài)。 G F O A B G O NfFFB R?RG F O A RFfMNfFliluchang 17 滾動狀態(tài)分析： （ 1）、主動力 F 由零逐步增大，而圓柱體處于平衡狀態(tài)，由
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