《現(xiàn)代控制理論(第3版)》--第1章-文庫吧
2025-07-10 22:13 本頁面
【正文】 狀態(tài)空間表達式的框圖可按如下步驟繪制：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變 量數(shù)，將它們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應(yīng)的某個狀態(tài)變量， 然后根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用 箭頭將這些元件連接起來。 對于一階標(biāo)量微分方程： 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 再以三階微分方程為例： 將最高階導(dǎo)數(shù)留在等式左邊，上式可改寫成 它的模擬結(jié)構(gòu)圖示于下圖 同樣，已知狀態(tài)空間表達式，也可畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，下圖是下列 三階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 下圖是下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立 (一 ) 這個表達式一般可以從三個途徑求得：一是由系統(tǒng)框圖來建立，即根據(jù) 系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的實際連接，寫出相應(yīng)的狀態(tài)空問表達式；二是從系統(tǒng)的物理 或化學(xué)的機理出發(fā)進行推導(dǎo)；三是由描述系統(tǒng)運動過程的高階微分方程或傳 遞函數(shù)予以演化而得。 從系統(tǒng)框圖出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 該法是首先將系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，變換成相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并把每個積 分器的輸出選作一個狀態(tài)變量 其輸入便是相應(yīng)的 然后，由模擬圖 直接寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 從系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式 一般常見的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為電氣、機械、機電、氣動 液壓、熱力等系統(tǒng)。根據(jù)其物理規(guī)律，如基爾霍夫定律、牛頓定律、能量守 恒定律等，即可建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時，很容易寫出系 統(tǒng)的輸出方程。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立 (二 ) 考慮一個單變量線性定常系統(tǒng)，它的運動方程是一個 階線性常系數(shù)微 分方程： 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)中沒有零點時的實現(xiàn) 在這種情況下，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 上式的實現(xiàn)，可以有多種結(jié)構(gòu)，常用的簡便形式可由相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )導(dǎo)出。這種由中間變量到輸入端的負(fù)反饋，是一種常見的結(jié)構(gòu)形式， 也是一種最易求得的結(jié)構(gòu)形式。 將圖中每個積分器的輸出取作狀態(tài)變量，有時稱為 相變量 ，它是輸出 的各階導(dǎo)數(shù)。至于每個積分器的輸入，顯然就是各狀態(tài)變量的 導(dǎo)數(shù)。 從圖（ a），容易列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 輸出方程為： 表示成矩陣形式，則為： 順便指出，當(dāng) 矩陣具有式上矩陣的形式時，稱為 友矩陣 ，友矩陣的特 點是主對角線上方的元素均為 1；最后一行的元素可取任意值；而其余元素均 為零。 傳遞函數(shù)中有零點時的實現(xiàn) 此時，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 設(shè)待實現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 因為 上式可變換為 （ 26） 令 則 對上式求拉氏反變換，可得： 每個積分器的輸出為一個狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空問表達式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實現(xiàn)可以為： （ 28） 求得其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過對 多項式系數(shù)的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。 （ 31） 將上圖 a的每個積分器輸出選作狀念變最，如圖
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