現(xiàn)代控制理論(第3版)--第1章(存儲版)
【正文】 為： 它是一個(gè)標(biāo)量。 子系統(tǒng)在各種連接時(shí)的傳遞函數(shù)陣 實(shí)際的控制系統(tǒng)，往往由多個(gè)子系統(tǒng)組合而成，或并聯(lián)，或串聯(lián)，或形成反 饋連接。類似在連續(xù) 系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式，叫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。 線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 81） 從高階線性時(shí)變微分方程推演出狀態(tài)空間表達(dá)式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。以每個(gè)延遲器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)變量，可得： 矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 式中 的求法，類似于 (34)求 的計(jì)算公式，即： 多變量離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 以上討論的只是定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達(dá)式中的 A、 B、 C、 D等矩陣的元素既不依賴于輸入、輸出，也與時(shí)間無關(guān)。但應(yīng)注 意，傳遞函數(shù)陣相乘，先后次序不能顛倒。 應(yīng)當(dāng)指出，同一系統(tǒng)，盡管其狀態(tài)空間表達(dá)式可以作各種非奇異變換而 不是唯一的，但它的傳遞函數(shù)陣是不變的 c對于已知系統(tǒng)如式 (66)，其傳 遞函數(shù)陣為式 (69)。 為 列陣； c為 行陣； d為標(biāo)量，一般為零?？梢宰C明如下： 將特征方程寫成多項(xiàng)式形式 由于特征 值全由特征多項(xiàng)式的系數(shù) 唯一確定，而特征值 經(jīng)非奇異變換是不變的，那么這些系統(tǒng) 也是不變 的量。 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 此時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 設(shè)待實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 因?yàn)? 上式可變換為 （ 26） 令 則 對上式求拉氏反變換，可得： 每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空問表達(dá)式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實(shí)現(xiàn)可以為： （ 28） 求得其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過對 多項(xiàng)式系數(shù)的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。 從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 一般常見的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為電氣、機(jī)械、機(jī)電、氣動(dòng) 液壓、熱力等系統(tǒng)。如上圖一所示的系統(tǒng)，在以 作輸出時(shí)，從式 (1)消去中間變量 i，得到二階微分方程為： 其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為： （ 6） （ 5） 回到式（ 5）或式（ 6）的二階系統(tǒng)，若改選 和 作為兩個(gè)狀態(tài)變量， 即令 則得一階微分方程組為： （ 8） 設(shè)單輸入一單輸出定常系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為 則狀態(tài)方程的一般形式為： 輸出方程式則有如下形式： 用矢量矩陣表示時(shí)的狀態(tài)空間表達(dá)式則為： 因而多輸入一多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量矩陣形式為： 式中， x和 A為同單輸入系統(tǒng)，分別為 n維狀態(tài)矢量和
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