天津大學(xué)-現(xiàn)代控制理論課件-第1章-控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式(參考版)
2024-08-26 21:16本頁面
【正文】 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 2 2 2 2 122 2 2 2 1: x A x B yy C x D y???? ? ???1 1 1 1 112 2 1 2 2 2 11 1 1 112 1 2 2 2 120x A B x B ux B C A x B Dy C x DuD C C x D Dy? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 3）反饋 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ???1 理解狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 3 狀態(tài)空間表達(dá)式建立的 3種方法 由系統(tǒng)方塊圖來建立 從機(jī)理特性出發(fā)建立 由高階微分方程和傳遞函數(shù)建立 4 能控 、 對角 、 約旦標(biāo)準(zhǔn)型建立 5 由狀態(tài)空間求傳遞函數(shù) 本章要點(diǎn)總結(jié) 。相同輸入 1 1 1 1 111 1 1 1 1: x A x B uy C x D u???? ? ???2 2 2 2 222 2 2 2 2: x A x B uy C x D u???? ? ??? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 （ 1）并聯(lián)。按輸入的疊加性，將輸出分別用兩個(gè)方程表示出 1u2u11()Gs21()Gs12()Gs22()Gs????1y2y1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )Y s G s G s U sY s G s G s U s? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1()( ) ( )()uy YsW s C sI A B DUs ?? ? ? ?x A x B uy C x D u???? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 例 已知狀態(tài)空間表達(dá)式： 求其傳遞函數(shù) ? ?1 1 12 2 25 1 2 , 1 23 1 5x x xuyx x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????????? ??52131521)( 11ssBAsICsG例 解答 ? ?)4)(2(59125286531121 2??????????????????????sssssss 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù) 2 子系統(tǒng)互連 主要有 3種形式，并聯(lián)、串聯(lián)和反饋形式，下面以兩個(gè)子系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)為例，推導(dǎo)等效的傳遞函數(shù)。 x A x B uy C x D u???? ???對于系統(tǒng)： 11z T A Tz T B uy CTz D u??? ??? ???J12nJ??????????????1111111qqJ?????????????? ????????A特征值無重根 A特征值有重根 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 （ 1） A特征值無重根 x A x B uy C x D u???? ???步驟 1 求 A的特征值 2 求特征值對應(yīng)的特征向量 12, , , n? ? ?12, , , nP P P3 定義轉(zhuǎn)化矩陣為： ? ?12, , , nT P P P?4 求新的狀態(tài)表達(dá)式 11z T A Tz T B uy CTz D u??? ??? ???0IA? ??i i iA P P?? 狀態(tài)變量的線性變換 例 解答 例 將下面系統(tǒng)化為對角標(biāo)準(zhǔn)型 2 1 1 10 1 0 20 2 1 3x x u??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 求 A的特征值 2 1 10 1 0 ( 2 ( 1 ) ( 1 ) 00 2 1IA?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???）1 2 32 , 1 , 1? ? ?? ? ? ?得到： 狀態(tài)變量的線性變換 2 求特征值對應(yīng)的特征向量 當(dāng) 時(shí) 1 2? ?1112130 1 1 00 3 0 00 2 1 0ppp? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?11( ) 0I A P? ??由 111 1 213100pPpp? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?同理： 212 2 223101pPpp? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?313 3 233011pPpp? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?3 定義轉(zhuǎn)化矩陣為： ? ?12, , , nT P P P?1 1 00 0 10 1 1T??????????11 1 10 1 10 1 0T ???????????? 狀態(tài)變量的線性變換 4 求新的狀態(tài)表達(dá)式 112 0 0 20 1 0 , 50 0 1 2T AT T B??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?11z T A T z T B u???? 狀態(tài)變量的線性變換 3 狀態(tài)空間表達(dá)式變換成約旦標(biāo)準(zhǔn)型 （ 2） A特征值有重根 步驟 1 求 A的特征值 2 求特征值對應(yīng)的特征向量 1 1 1, , , , ,qnq nq? ? ? ???個(gè)11, , , , ,q q nnqqP P P P??個(gè)3 定義轉(zhuǎn)化矩陣為： 11, , , , ,q q nT P P P P???? ??4 求新的狀態(tài)表達(dá)式 11z T A Tz T B uy CTz D u??? ??? ??? 狀態(tài)變量的線性變換 例 ① 狀態(tài)變量的線性變換 ② 狀態(tài)變量的線性變換 ③ 狀態(tài)變量的線性變換 ④ 1T AT? 狀態(tài)變量的線性變換 例 解答 例 將 A化為 對角 標(biāo)準(zhǔn)型 1 0 10 1 00 0 2A??????????21 0 10 1 0 ( 1 ) ( 2) 00 0 2IA?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??231 , 2? ? ?? ? ?1111 , 2 1 1 21310 0 11 , ( ) 0 0 0 00 0 1PI A P PP??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?對 于 由1 1 2 1 3 11 1 2 1 3 11 1 2 1 3 10 0 00 0 0 00 0 0P P PP P PP P P? ? ??? ? ? ?
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