控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合(參考版)
2025-05-19 11:06本頁面
【正文】 ?(3)用 MATLAB解極點配置問題 。 ? 李雅普諾夫方法在線性定常系統(tǒng)中 的應用 ? 應用 MATLAB進行狀態(tài)方程 分析求解 ? (1)用 MATLAB求取線性系統(tǒng)的時域解 ? (2)用 MATLAB判斷線性系統(tǒng)的能控性和能觀性 ? 用 MATLAB來判斷線性系統(tǒng)的能控性和能 觀性是非常方便的。 ? （ c）若 為正定，那么平衡狀態(tài) xe是不穩(wěn)定的。如果進一步還有當 ‖x‖→∞ 時， V(x) →∞ ，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。 ? （ b）若 為負定，或者雖然 為半負定，但對任意初始狀態(tài) x (t0)≠0來說，除去 x=0外，對 x≠0， 不恒為零。 （ ） ? ③ V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計算的時間導數 =dV(x)/dt ? （ a）若 為半負定，那么平衡狀態(tài) xe為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定。 ? 李雅普諾夫第 2法 ? ①李雅普諾夫第 1法 ? ②李雅普諾夫第 2法 ? 1)標量函數的符號性質 （ ） （ ） （ ） ? 3）幾個穩(wěn)定判據 ? 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ? 如果存在一個標量函數 V(x)，它滿足： ? ① V(x)對所有 x都具有連續(xù)的一階偏導數。 （ ） ? 當初始條件擴展至整個狀態(tài)空間，且具有漸近穩(wěn)定性時，稱此平衡狀態(tài)是大范圍漸近穩(wěn)定的。如 ‖x0 xe‖表示狀態(tài)空間中 x0點至 xe點之間的距離的尺度，其數學表達式為： （ ） 圖 有關穩(wěn)定性的平面幾何表示 圖 有關穩(wěn)定性的平面幾何表示 圖 有關穩(wěn)定性的平面幾何表示 ? ② ? 不僅具有李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性，而且有： ? 稱此平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。式中 ‖ ? ? 設系統(tǒng)初始狀態(tài)位于以平衡狀態(tài) xe為球心、半徑為 r 的閉球域 S（ r）內，即： （ ） ? 若能使系統(tǒng)方程的解 x （ t； x0， t0）在 t→∞的過程中，都位于以 xe為球心、任意規(guī)定的半徑為 ε的閉球域 S(ε)內，即： ? 則稱該 xe是穩(wěn)定的，通常稱為李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性。f (x， t)為線性或非線性、定常或時變的 n維函數，其展開式為： （ ） ? 假定方程的解為 x (t； x0,t0)，式中 x0和 t0分別為初始狀態(tài)向量和初始時刻，那么初始條件 x0必滿足 x (t0； x0， t0)=x0 （ ） ? (1) ? 李雅普諾夫關于穩(wěn)定性的研究均針對平衡狀態(tài)而言。 ? 比較得： ? 全維觀測器方程為： ? 閉環(huán)系統(tǒng)結構圖如圖 ： 圖 例 13全維觀測器閉環(huán)系統(tǒng)結構圖 圖 例 13全維觀測器閉環(huán)系統(tǒng)結構圖 ? 李雅普諾夫穩(wěn)定性分析 ? 1892年俄國學者李雅普諾夫提出的穩(wěn)定性理論乃是確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的更一般的理論，已經采用狀態(tài)向量來描述，它不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，還適用于多變量、非線性、時變系統(tǒng)，在分析某些特定非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，李雅普諾夫理論有效地解決過用其他方法未能解決的問題。根據分離定理可分別進行設計。（設其極點為 10, 10）。 j6。 （ ） （ ） ?
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