ch2控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析(參考版)
2024-10-03 22:43本頁(yè)面
【正文】 ?解 可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ?(t)為 于是 ,系統(tǒng)狀態(tài)方程在階躍輸入 u(t)=1(t)下的解為 輸出方程的解 (4/8)— 例 33 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttttttttttttttttBttt220)τ(2)(2)τ(220)τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ()τ(2)τ(222200e5e3e2/5e32/1de2eeee6e4e3e4d10e2ee2e2eeee221e2ee2e2eeee2d)()()()()τ(2??????uxx系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) (1/2) 系統(tǒng)的響應(yīng) ??????????????????001d)(δ000)(δttttt。 ? 第三個(gè)部分是由直聯(lián)項(xiàng)引起的前饋響應(yīng)。 輸出方程的解 (1/8) )(d)(Ce)(e)(00 )(0)( tDBtCt tttAttA uuxy ??? ? ?? ???)(d)(Cee)( 0 )(0 tDBCt t tAAt uuxy ??? ? ? ???)(τd)τ()τ(Φ)()(Φ)(000tDBtCtttCt tt uuxy ??? ?或 或 4. 輸出方程的解 ? 由非齊次狀態(tài)方程的解 x(t),可得輸出方程 y=Cx+Du 的輸出響應(yīng)為 輸出方程的解 (2/8) )(d τ)τ()τ(Φ)(Φ)( 00 tDBtCtCt t uuxy ??? ?或 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng)輸出的解由 3個(gè)部分相加組成。 ?????????????tttBttBttttt0000d)()()(d)()()()()(0??????uxuxx狀態(tài)方程解的意義 (2/2) ? 狀態(tài)方程的解表明 ,系統(tǒng)在任意時(shí)刻的狀態(tài)取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài) x(t0)和從初始時(shí)刻 t0以來的輸入。 ? 第二個(gè)部分是 由輸入所引起的系統(tǒng)強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng) ,其值為輸入函數(shù)與矩陣指數(shù)函數(shù)的卷積。 ? 對(duì)上述狀態(tài)方程的求解式利用卷積分公式 ,則有 ? ? ? ?? ?????????t tAAt BsBUAsILAsILt0)(11011d)(e)0(e)()()()(??? uxxx狀態(tài)方程解的意義 (1/2) 3. 狀態(tài)方程解的意義 ? 由前面討論的非齊次狀態(tài)方程的解知 ,線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由兩個(gè)部分相加組成。 ? 對(duì)上式兩邊取拉氏反變換 , 則有 ? ? ? ?)()()()( 11011 sBUAsILAsILt ???? ???? xx上述求解的關(guān)鍵為等式右邊第二項(xiàng)。 非齊次狀態(tài)方程的解 (2/2) ? 下面用兩種求解常微分方程的方法 ? 直接求解法 ? 拉氏變換法 直接求解法 (1/3) 1. 直接求解法 ? 將狀態(tài)方程 x’=Ax+Bu移項(xiàng) ,可得 x’Ax=Bu 將上式兩邊左乘以 eAt,則有 eAt[x’Ax]=eAtBu 即 d(eAtx)/dt=eAtBu ? 在區(qū)間 [t0,t]內(nèi)對(duì)上式積分 ,則有 ? ? ?? ?? ? tt Att A B00d)(ed)(ed d ????? ?? ux直接求解法 (2/3) ?
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