控制系統(tǒng)的分析方法(2)(參考版)
2025-05-17 22:15本頁面
【正文】 本章小結(jié) 。 ? 控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法（時(shí)域、頻域分析）是目前控制系統(tǒng)界進(jìn)行科學(xué)研究的主要方法，是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，要求掌握單位階躍響應(yīng)、波特圖等常用命令的使用。 2021/6/16 63 ? 控制系統(tǒng)的分析是進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是工程實(shí)際當(dāng)中解決問題的主要方法，因而對(duì)控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)仿真中具有舉足輕重的作用。 s平面的左半平面映射為 z平面圓的內(nèi)部。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd， 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及 k值 。 轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的離散模型 sd。 通過 sgrid指令可以繪出指定阻尼比 z（射線）和自然振蕩頻率 wn（圓）的柵格線。找出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的增益，即系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益 K0，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng) KK0時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )3)(2()5()(????ssssksH已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，分析穩(wěn)定性，并繪制當(dāng)K=54和 K=56時(shí)的系統(tǒng)閉環(huán)脈沖響應(yīng)。 ?sgrid(z,wn)：則繪制由用戶指定的阻尼比矢量 z、自然振蕩頻率 wn的格線。 2021/6/16 59 ?sgrid：在現(xiàn)存的屏幕根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出自然振蕩頻率 wn、阻尼比矢量 z對(duì)應(yīng)的格線。命令執(zhí)行結(jié)果： k為對(duì)應(yīng)選擇點(diǎn)處根軌跡開環(huán)增益； p為此點(diǎn)處的系統(tǒng)閉環(huán)特征根。其用法如下： ?[k,p]=rlocfind(a,b,c,d)或者 [k,p]=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已經(jīng)繪制好有關(guān)的根軌跡圖。 ?若給出傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的分子項(xiàng) num為負(fù)，則利用rlocus函數(shù)繪制的是系統(tǒng)的零度根軌跡。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。 ?pzmap(p,z)：根據(jù)系統(tǒng)已知的零極點(diǎn)列向量或行向量直接在 s復(fù)平面上繪制出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用 o表示。 ?[p,z]=pzmap(num,den)：返回傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的極點(diǎn)矢量和零點(diǎn)矢量，而不在屏幕上繪制出零極點(diǎn)圖。 sgrid：在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖和零極點(diǎn)圖中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格。 pzmap：繪制線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。 2021/6/16 55 二、根軌跡分析函數(shù) 通常來說，繪制系統(tǒng)的根軌跡是很繁瑣的事情，因此在教科書中介紹的是一種按照一定規(guī)則進(jìn)行繪制的概略根軌跡。 （ 2）穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點(diǎn)容許的范圍。 例 2021/6/16 53 （ 1）穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無窮大變化時(shí)，圖中的根軌跡不會(huì)越過虛軸進(jìn)入右半 s平面，因此這個(gè)系統(tǒng)對(duì)所有的 K值都是穩(wěn)定的。 根軌跡分析方法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方 法 ， 使用十分簡便 。 如果開環(huán)零點(diǎn)數(shù)目 m小于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)目 n， 則有 nm條根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處 。 根軌跡的連續(xù)性與對(duì)稱性： 根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸 。 ?繪制根軌跡實(shí)質(zhì)上是尋求閉環(huán)特征方程的根 。 ?所謂根軌跡是指 ， 當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí) ， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在 s平面上跟隨變化的軌跡 。 而控制系統(tǒng)過渡過程的基本特性 ， 則與其閉環(huán)零極點(diǎn)在 S平面上分布的位置有關(guān) 。 在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn) z=（ s+） 后 ， 再做同樣的工作 。 系統(tǒng) 1的奈奎斯特曲線是順時(shí)針方向 ， 因此系統(tǒng) 1不穩(wěn)定；系統(tǒng) 2的奈奎斯特曲線是反時(shí)針方向 ， 因此系統(tǒng) 2穩(wěn)定 。 從 figure(1)第 4子圖的閉環(huán)脈沖響應(yīng)看出系統(tǒng) 1不穩(wěn)定 。 sesssH 3)2(1)( ????2021/6/16 49 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，用 奈奎斯特曲線判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (a,b,c,d)=pade(t,n)：產(chǎn)生的是 n階 SISO的狀態(tài)空間模型。 2021/6/16 47 線性時(shí)不變系統(tǒng)如下所示，要求繪制系統(tǒng)的 Bode圖和 Nyquist曲線，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，求出系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，并繪制系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)驗(yàn)證判斷結(jié)論。 結(jié)果分析： （ 1） Nyquist曲線 逆時(shí)針包圍 1+j0點(diǎn) 1次，與右半 s平面極點(diǎn)數(shù)相等，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （ 2） 由插值函數(shù) spline()確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 k0 2021/6/16 46 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)=26/(s+6)(s1)， 求 （ 1） 繪制系統(tǒng)的 Nyquist曲線， 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益 k0 = ，當(dāng)系統(tǒng)增益k11時(shí)，系統(tǒng)幅值裕度gm0dB，相位裕度 pm0186。 從圖中曲線可知 ， k=2時(shí) ， 系統(tǒng)大約有 6dB左右的閉環(huán)諧振峰值；k=10時(shí) ， 曲線已切過無窮大點(diǎn) ， 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 。 切點(diǎn)的頻率就是諧振頻率， 大約為 , 響應(yīng)曲線軌跡與 M=3dB軌跡交點(diǎn)的頻率就是 閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬 ， 大約為 。 semilogx( )： 半對(duì)數(shù)繪圖命令 2021/6/16 44 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為 G(s)=1/s(s+1) 作尼柯爾斯圖。 )； w為頻率向量 ngrid： 在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 Logspace( ) ： 對(duì)數(shù)等分向量 Logspace(d1,d2) ： 從 10d1到 10d2之間做對(duì)數(shù)等分分度，產(chǎn)生 50個(gè)元素的對(duì)數(shù)等間隔向量。 2021/6/16 43 [m,p,w]=nichols(num,den)or[m,p,w]=nichols(a,b,c,d)： 返回變量格式 ， 不作圖 。 可由 ngrid命令在尼氏圖上作尼氏網(wǎng)格線 nichols(num,den,w) or nichols(a,b,c,d,w)： 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 尼柯爾斯圖線作圖 。 2021/6/16 42 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對(duì)數(shù)幅相曲線） nichols(num,den) or nichols(a,b,c,d)： 給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ， 尼柯爾斯圖線作圖 。如果 開環(huán)頻率響應(yīng)曲線與 M軌跡 M=Mr相切，那么閉環(huán)頻率響應(yīng)的諧振峰值由 Mr給定，切點(diǎn)的頻率就是諧振頻率。）附近。的間隔上都是對(duì)稱的。每隔 360186。 nichols圖線對(duì)稱于 180186。 2021/6/16 40 2021/6/16 41 nichols（）圖線 由 Nyquist曲線來確定閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)時(shí)，應(yīng)用等幅值軌跡（ M圓）和等相角軌跡（ N圓）分析是非常方便的。 ?h＝ freqz(b， a， f， Fs)計(jì)算在矢量 f中指定頻率處的頻率響應(yīng)，但指定頻率必須介于 0～ Fs之間。,Fs)則在 0～ Fs之間均勻選取 n個(gè)點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)。 ?[h， f]＝ freqz(b， a， n， 39。whole39。 abnanbznazaznbzbbzAzBzH??????????????)1()2(1)1()2()1()()()(11?? freqz（） : 用于計(jì)算由矢量 a和 b構(gòu)成的數(shù)字濾波器H(z)=B(z)/A(z)的復(fù)頻響應(yīng) H(jω)。 如果缺省 ， 則 n＝ 512。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm202
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