工程設(shè)計(jì)--控制系統(tǒng)的分析方法研討(參考版)
2025-01-02 22:53本頁面
【正文】 當(dāng) γ =0 ， Kg =1 或 20lg Kg =0 時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。線 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 對(duì)于最小相角系統(tǒng)： 當(dāng) γ 0 時(shí)， Kg 1 或 20lg Kg 0 系統(tǒng)穩(wěn)定， γ 和 Kg 越大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度越好。 例 1 ： 單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)21)(sassG??，試確定使相位裕度 ? = 45 ? 的 a 值。 , Kg 6d b 。 結(jié)論： Kg 1 或 Kg（ db ） 0 , 系統(tǒng)穩(wěn)定 Kg 1 或 Kg（ db ） 0 , 系統(tǒng)不穩(wěn)定 工程上要求 : γ = 30 176。 結(jié)論：開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若 γ 0 ，系統(tǒng)穩(wěn)定，表示 G( j ω ) H( j ω ) 曲線不包圍 （ 1 ， j0 ）點(diǎn)； γ 0 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 相角裕量 γ ： γ = 180 176。 在 N y qu i s t 圖上，表現(xiàn)為幅相曲線與單位 圓交點(diǎn)處的頻率。 γ 和 Kg常作為頻域法校正的指標(biāo)。 而 P = 0 ，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 解：系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示。 N y qu i s t 穩(wěn)定判據(jù)二 : 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有位于原點(diǎn)及虛軸上的極點(diǎn)時(shí) , 系統(tǒng) G( j ω ) H( j ω ) 的 Nyquist 曲線在 ω 從 ∞→ + ∞變化時(shí)逆時(shí)針包圍 ( 1,j0) 點(diǎn)的次數(shù) R 等于 S 右半平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù) P, 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 , 否則不穩(wěn)定。圓弧畫法為：從 ω =0+的對(duì)應(yīng)點(diǎn)開始，逆時(shí)針方向補(bǔ)畫一個(gè)半徑為無窮大，圓心角為 900γ 的大圓弧，則可連續(xù)變化的軌跡。 θ 90 176。 注意：當(dāng) R 順時(shí)針時(shí)，則 Z= P+ R ，上面判據(jù)可為如下說法： 即： ( 1) 當(dāng) P = 0 時(shí) , 若 ω 從 ∞→∞的 Nyquist 曲線不包圍 ( 1,j0)點(diǎn) , 即 R =0, 則 Z=0, 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 , 否則不穩(wěn)定 ( 2) 當(dāng) P ≠ 0 時(shí) , 若 ω 從 ∞→∞的 Nyquist 曲線包圍 ( 1,j0) 點(diǎn)R 次 , 則 Z=P+ R =0 系統(tǒng)穩(wěn)定 , 否則不穩(wěn)定 ( 3) Nyquist 曲線通過 ( 1,j0) 點(diǎn)時(shí) , 臨界穩(wěn)定。 ( 1 j 3 ) / 2?2 , j??控制系統(tǒng)的頻域分析方法 Nyquist 一、 Nyq u is t 穩(wěn)定判據(jù) ( 一 ) 第一種情況： G ( s ) H ( s ) 在 s 平面的原點(diǎn)及虛軸上沒有極點(diǎn)時(shí)： 令 P ： S 右半平面的 開環(huán)極點(diǎn) 數(shù)； Z ： S 右半平面的 閉環(huán)極點(diǎn) 數(shù)； R ：乃氏曲線包圍 ( 1,j0) 點(diǎn)的圈數(shù)。求解輔助方程，可知產(chǎn)生全零行的根為 。 這時(shí)，可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，對(duì)其求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思
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