工程設計--控制系統(tǒng)的分析方法研討(已修改)
2025-01-08 22:53 本頁面
【正文】 第 2章 工程設計方法 ? 自動控制系統(tǒng)的設計是以系統(tǒng)分析方法即控制系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎的。 ? 整個設計過程既包括根據(jù)要求進行綜合的過程，也包括根據(jù)理論分析對設計進行驗證的過程，還包括根據(jù)設計任務書要求對系統(tǒng)的評價過程。常用的系統(tǒng)分析方法包括時域分析和頻域分析方法。 控制系統(tǒng)的分析方法 控制系統(tǒng)的時域分析方法 勞斯判據(jù) 赫爾維茨判據(jù) 穩(wěn)定性判據(jù) —— 赫爾維茨判據(jù) ? 判據(jù)之一：赫爾維茨（ Hurwitz)穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的赫爾維茨行列式 Dk（ k＝ 1,2,3,… ， n） 全部為正。 赫爾維茨判據(jù) 系統(tǒng)特征方程的一般形式為： 0)( 1110 ?????? ?? nnnn asasasasD ?各階赫爾維茨行列式為： 00aD ? 11 aD ? 20312 aaaaD ?314205313aaaaaaaaD ?nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaD????????????????00000422032312242012531?????（一般規(guī)定 ） 0 0a ?舉例： 系統(tǒng)的特征方程為： 010532234 ????? ssss試用赫爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 ： 第一步：由特征方程得到各項系數(shù) ?0a ?1a ?2a?3a ?4a２ １ ３ ５ 第二步：計算各階赫爾維茨行列式 200 ?? aD 111 ?? aD 20312 aaaaD ?3251?75231 ?????? 0?結論： １０ 010532)( 234 ?????? sssssD系統(tǒng)不穩(wěn)定 穩(wěn)定性判據(jù) ? 判據(jù)之二：林納德－奇帕特（ LienardChipard)判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為： １．系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)大于零，即 ),2,1,0(0 nia i ???２．奇數(shù)階或偶數(shù)階的赫爾維茨行列式大于零。即 0?偶D 0?奇D或 必要條件 舉例： ? 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))(()( ??? sssKsG試求開環(huán)增益Ｋ的穩(wěn)定域。 解： 第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 0))(()( ????? KssssD 23 ???? Ksss第二步：列出特征方程的各項系數(shù)。 ?a 12 ?a Ka ?3第三步：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 ,0)1( ?ia 0?K要求 0)2( 2 ?D20312 aaaaD ?即： K? ??? K解得：Ｋ＜１４ 開環(huán)增益Ｋ的穩(wěn)定域為： 140 ?? K由此例可見， K越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。上述判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還可根據(jù)穩(wěn)定性的要求確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍（即穩(wěn)定域）。 穩(wěn)定性判據(jù) —— 勞斯判據(jù) ? 判據(jù)之三：勞斯 (Routh)判據(jù)
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