控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)(參考版)
2025-01-10 15:43本頁面
【正文】 由式可計(jì)算出觀測(cè)器方程為 y14100u01x2011000x? ???????????????????????? 再求觀測(cè)器 G，根據(jù)期望極點(diǎn)的要求，求出期望的觀測(cè)器特征方程為： 10020)10( 22 ???? sss ???????21ggG令：? ?? ?? ?1222121)6(61d e t10610000d e td e tgsgsgsgsggssGCAsI???????????????????????????????????????????????????????? 由對(duì)象、狀態(tài)反饋和觀測(cè)器構(gòu)成的整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖如圖所示。求出狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 令兩個(gè)特征式對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，可解出 k1=2, k2=40。 解： 由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可知 ,其二階動(dòng)態(tài)方程實(shí)現(xiàn)是可控且可觀的。 通常把反饋增益陣和觀測(cè)器一起稱為 控制器 關(guān)于狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)、極點(diǎn)配置極點(diǎn)、原系統(tǒng)極點(diǎn)的關(guān)系說明 0 ?j?[S] 原系統(tǒng)極點(diǎn) 極點(diǎn)配置區(qū) 觀測(cè)器極點(diǎn) [例 ] 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 )6s(s1)s(G?? 希望用狀態(tài)反饋使閉環(huán)的極點(diǎn)為 4177。因此系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可分開進(jìn)行。用狀態(tài)觀測(cè)器形成狀態(tài)反饋時(shí)，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行，即 K和 G陣的設(shè)計(jì)可分別獨(dú)立進(jìn)行。 (2) (3) (4) (5) 返回 [例 ] （ 教材 P 217 例 ） 已知系統(tǒng) ?0 ),( cbA? ?111,011,131413121211444??????????????????????????? cbA其中：試設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器 ,其極點(diǎn)為 3和 4。 應(yīng)用場(chǎng)合： ①系統(tǒng)不能觀測(cè)； ②不能控系統(tǒng)狀態(tài)反饋的設(shè)計(jì) ③有部分狀態(tài)能直接觀測(cè)，希望簡(jiǎn)化觀測(cè)器結(jié) 構(gòu)，只對(duì)不能觀測(cè)的狀態(tài)變量進(jìn)行觀測(cè)。 )2)(1(2)()()(???? sssusysW解： 傳遞函數(shù)無零 、 極點(diǎn)對(duì)消 ， 受控系統(tǒng)完全能觀測(cè) 。 反饋矩陣 G可以按任意給定的極點(diǎn)位置來選擇 ，所給定的極點(diǎn)位置將決定狀態(tài)誤差向量衰減到零的速度 。 xcy ?? ? x?一 .全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 全維 (階 )觀測(cè)器 ： 重構(gòu)狀態(tài)向量的維數(shù)等于被控對(duì)象狀態(tài)向量的維數(shù)。 （ 2）漸進(jìn)觀測(cè)器 漸進(jìn)觀測(cè)器是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的 ， 它不受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)初值的影響 。 ② 兩系統(tǒng)的初值難以設(shè)置得相同 。 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 觀測(cè)器存在的條件： ①如果原系統(tǒng)是狀態(tài) 完全能觀測(cè) 的，則可以構(gòu)造全 維觀測(cè)器； ②如果原系統(tǒng)是 狀態(tài)不完全能觀測(cè) 的，不能觀測(cè)的狀態(tài)有是漸進(jìn)穩(wěn)定的，則可以構(gòu)造降維觀測(cè)器。 四 .狀態(tài)反饋在工程中的應(yīng)用 [例 ] 設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 試在系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形下 ,求狀態(tài)反饋 ,使閉環(huán)系統(tǒng)滿足如下性能 :超調(diào)量 ,峰值時(shí)間 ,阻尼振蕩頻率 。 uxx?????????????????????????100201020101?解 : ? ? 320210001102 ???????????? ??? r a n kBAABBr a n kr a n k M c 根據(jù)定理 []需要對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行能控性分解來分析該不完全能控系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋是否穩(wěn)定。 ? ?nkk ??? ?, 21 ?? ? ?**2*1 , n??? ?? ?nkk ??? ?, 21 ?? ? ?**2*1 , n??? ?定理 [] 采用狀態(tài)反饋使不完全能控系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的不能控極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部。 由于原系統(tǒng)有不可控部分特征值 {1}，狀態(tài)反饋不能對(duì)該特征值任意配置。 122 321 ???? ??? ，14 ??? 為系統(tǒng)不能控部分的特征值 （ 1）若指定閉環(huán)特征值 {2,2,1,1}； （ 2） 若指定閉環(huán)特征值 {2,2,2,1}； 由于都包含了系統(tǒng)不可控部分特征值 {1}，而系統(tǒng)能控部分特征值必可通過狀態(tài)反饋配置到期望特征值 {2,2,1}及 {2,2,2}。 解： 系統(tǒng)矩陣 A已為約當(dāng)規(guī)范型，對(duì)應(yīng)特征值 有 1個(gè)約當(dāng)小塊；對(duì)應(yīng)特征值 有 2個(gè)約當(dāng)小塊。 三 .不完全能控系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 uxx????????????????????????????11101000010000200012?[例 ] 單輸入 /單輸出線性定常系統(tǒng)： （ 1）若指定閉環(huán)特征值 {2,2,1,1}； （ 2） 若指定閉環(huán)特征值 {2,2,2,1}； （ 3） 若指定閉環(huán)特征值 {2,2,2,2}。若不要求任意配置，就不一定要求系統(tǒng)可控。 ② 由于原系統(tǒng)不是能控標(biāo)準(zhǔn)型，化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。 ? ?xyuxx0010100320100010??????????????????????????② 加入狀態(tài)反饋陣 ，計(jì)算的特征多項(xiàng)式 ]123 k,k,k[K ? ? ?KBA ?3221333222113)2()3()()()()](de t [)(kskskskaskaskasKBAsIf?????????????????③ 由所給的期望特征值 2， ，計(jì)算期望的多項(xiàng)式 11 j??? ?? ?? ? 464112)( 23* ?????????? sssjsjssf ?④ 比較 各項(xiàng)系數(shù)
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