控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合-閱讀頁(yè)
2025-06-04 11:06本頁(yè)面
【正文】 是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。 圖 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ? 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? 狀態(tài)線性反饋控制律 u為： ? 將式 ()代入式 ()整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ ） （ ） （ ） ? (2) ? 控制系統(tǒng)的性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)在根平面上的分布。 ? ①輸出量反饋至狀態(tài)微分處的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 ： 圖 輸出量反饋至狀態(tài)微分 ? 設(shè)受控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程為： ? 輸出反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為： ? 式中 G為 n 1輸出反饋陣。若令 GC =K，該輸出反饋便等價(jià)為狀態(tài)反饋。一般， 和 x (t)間的等價(jià)性常采用漸近等價(jià)提法，即使得兩者僅成立： 圖 狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題的直觀說(shuō)明 ? 表明狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題含義的直觀說(shuō)明如圖。 ? 全維狀態(tài)觀測(cè)器 （ ） ? 所謂全維狀態(tài)觀測(cè)器，就是以 y和 u為輸入，且其輸出 滿足如下關(guān)系式： （ ） 圖 全維狀態(tài)觀測(cè)器 圖 全維狀態(tài)觀測(cè)器 ? 從圖 （ a）可以導(dǎo)出，按上述方式所構(gòu)成的全維狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程為： ? 可以看出，如此得到的觀測(cè)器就是對(duì)被估計(jì)系統(tǒng)的直接復(fù)制，即為： （ ） （ ） ? 結(jié)論 若線性定常系統(tǒng) 是能觀的，則必可采用由式（ ）所表述的全維狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)重構(gòu)其狀態(tài)，并且必可通過(guò)選擇增益陣 G而任意配置 (AGC)的全部特征值。 （ ） ? [例 13] 設(shè)受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置為 4177。并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測(cè)器。 ? 解 ①由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)能控能觀，因此存在狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測(cè)器。 ? ② 求狀態(tài)反饋矩陣 K ? 直接由傳遞函數(shù)可以寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? 令 K=［ k0 k1］，得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣： ? 則閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為： ? 與期望特征多項(xiàng)式： ? 比較得： ? ③ 求全維觀測(cè)器。 ? 李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性的定義 ? 設(shè)系統(tǒng)方程為： ? 式中 x為 n維狀態(tài)向量，且顯含時(shí)間變量 t。對(duì)于所有的 t，滿足： ? (2) （ ） ? 李雅普諾夫根據(jù)系統(tǒng)自由響應(yīng)是否有界把系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為 4種情況。 （ ） ? 該定義的平面幾何表示見(jiàn)圖 （ a）。‖稱(chēng)為向量的范數(shù)，其幾何意義是空間距離的尺度。 ? ③大范圍（全局）漸近穩(wěn)定性。 ? ? 不論 r規(guī)定得多么小，只要在 S（ r）內(nèi)有一條從 xe出發(fā)的軌跡超出 S (ε)以外，則稱(chēng)此平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 ? ② V(x)是正定的，即當(dāng) x=0， V(x)=0； x≠0，V(x)＞ 0。此為穩(wěn)定判據(jù)。那么原點(diǎn)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。此稱(chēng)漸近穩(wěn)定判據(jù)。此為不穩(wěn)定判據(jù)。 ctrb命令用于求取系統(tǒng)的能控矩陣 M， obsv命令用于求取系統(tǒng)的能觀矩陣 N，命令格式為： ? 式中 ? 采用命令 rank (M)和 rank (N)可以得到能控矩陣 M和能觀矩陣 N的秩，若 M或 N的秩是 n，則系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的或能觀的
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