狀態(tài)空間表達(dá)式ppt課件(參考版)
2025-05-06 02:28本頁面
【正文】 為此，將 附近作泰勒級(jí)數(shù)展開： （ 86） 它們分別是 n n， n x r， m x n， n x r維矩陣，其相應(yīng)定義如下： 忽略儀 高次項(xiàng)，考慮到式 (85)，則式 (86)的線性 化表達(dá)式為： 令 并在式 (87)中將 這些微增量分別用 表示，則線 性化后的表達(dá)式就成了一般線性表達(dá)式了，即 本章完 小結(jié) 1 狀態(tài)空間表達(dá)式的概念 狀態(tài)空間表達(dá)式 輸出方程 狀態(tài)方程 形式：由輸入確定狀態(tài)向量的一階微分方程組 形式：由輸入、狀態(tài)向量確定輸出的代數(shù)方程 3 狀態(tài)空間的線性變換 線性變換概念、性質(zhì) Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算 4 傳遞函數(shù)矩陣 傳遞函數(shù)矩陣概念、計(jì)算方法 2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 。 非線性系統(tǒng) 非線性的動(dòng)態(tài)特性是用如下的 n個(gè)一階微分方程組描述的： 用矢量矩陣表示，則為： （ 83） 式中， 為矢量函數(shù)； 為 的元素。 線性時(shí)變系統(tǒng)有： 它們的元素有些或全部是時(shí)間 t的函數(shù)。圖中 為 已知參數(shù)， 為待定常數(shù)。下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。在離 散系統(tǒng)中，從差分方程或脈沖傳遞函數(shù)求取離散狀態(tài)空間表達(dá)式，也是一種 實(shí)現(xiàn)。 3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 如下圖所示，由圖可得： 即 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 這里又遇到分塊求逆的問題，假定： 故有： 從而得： 由上兩式解得： 即 于是： 所以有： 同理也可求得： 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，完全適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。讀者可自己證明，其串聯(lián)連接傳遞函數(shù)陣為： 即子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣之積。 由式 (72)和式 (73)，并考慮 得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 故子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣的代數(shù)和?，F(xiàn)僅以兩個(gè)子系統(tǒng)作各種連接為例，推導(dǎo)其等效的傳遞函數(shù)陣。當(dāng)做坐標(biāo)變換，即令 時(shí)，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空 間表達(dá)式為： （ 71） 那么對(duì)應(yīng)上式的傳遞函數(shù)陣 應(yīng)為： 即同一系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)陣是唯一的。 式 (69)還可以表示為： 可以看出， 的分母，就是系統(tǒng)矩陣 A的特征多項(xiàng)式， 的分子是 一個(gè)多項(xiàng)式矩陣。 故 間的傳遞函數(shù)為： 它是一個(gè) m r矩陣函數(shù)，即 （ 69） 其中各元素 都是標(biāo)量函數(shù)，它表征第 個(gè)輸入對(duì)第 個(gè)輸出的傳遞關(guān)系。 2．多輸入一多輸出系統(tǒng) 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： （ 66） 式中， 為 r 1輸入列矢量； 為 m 1輸出列矢量； B為 n r控制矩陣； C為 m n輸出矩陣； D為 m r直接傳遞陣； X， A為同單變量系統(tǒng)。 （ 62） 對(duì)式 (62)進(jìn)行拉氏變換，并假定初始條件為零，則有： （ 63） 故 U— X間的傳遞函數(shù)為： （ 64） 它是一個(gè) 的列陣函數(shù)。 3．特征矢量 一個(gè) 維矢量 ：經(jīng)過以 作為變換陣的變換，得到一個(gè)新的矢量 即 如果此 即矢量 ，經(jīng) 線性變換后，方向不變，僅長(zhǎng)度變化 倍則稱 為 的對(duì)應(yīng)于 的特征矢量，此時(shí)有 狀態(tài)空間表達(dá)式變換為約旦標(biāo)準(zhǔn)型 這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據(jù)系統(tǒng)矩陣 求其特征值，可以直接寫出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型矩陣 無重根時(shí) 有重根時(shí) 系統(tǒng)特征值的不變性 線性變換下系統(tǒng)特征值保持不變 特征值保持不變 ?保持穩(wěn)定性不變 ?保持動(dòng)態(tài)性能不變 線性變換不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性 ?????? ???3120A ???????0226T設(shè) 系統(tǒng) A特征方程： | lIA | 0233120 2 ?????????????? lll I系統(tǒng) A特征值 ： 2,1 21 ???? ll?????? ??????????????? ???????? ??? ? 32100226312031102111 ATTA系統(tǒng) A1特征方程 ： | lIA1 | 系統(tǒng) A1特征值 ： 2,1 21 ???? ll02332 10 2 ?????????? ???? lll I特征值不變 狀態(tài)空間表達(dá)式的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 x Ax Buy C x Du???????系統(tǒng)方程 : 系統(tǒng)的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 ： 設(shè)線性變換 T， 令 Tzx ?BuTJzBuTA T zTz111???????? 其中 ： J為 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 DuC T zy ??狀態(tài)空間表達(dá)式的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 求 ? 矩陣 A A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J ???????????????qJJJJATT?211?????????????????iiiiiJllll?????????000000010001il A qi ?,2,1?的特征值 ， A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J是唯一的 (Jk順序可變 ) ???????????????qJJJJATT?211采用 A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型可簡(jiǎn)化部分分析、計(jì)算 矩陣 A A的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J A(n╳ n陣 ) 的特征向量 nppp ， ?21 ,kkk pAp l?kl為矩陣 A的特征值 ]...[]...
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