動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(完整版)
【正文】 i L u i 圖 23 例 23的 RLC電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (3/11) 2. 選擇狀態(tài)變量。 x 1 x 2 x ( t 0 ) x ( t 1 ) x ( t 2 ) x ( t ) ? 隨著時(shí)間的推移 ,狀態(tài)不斷地變化 ,t?t0各瞬時(shí)的狀態(tài)在狀態(tài)空間構(gòu)成一條軌跡 ,它稱為狀態(tài)軌線。 ? 增加則一定存在線性相關(guān)的變量 ,冗余的變量 ,毫無必要。 ? 該變量組的每個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。 ? 因而 ,狀態(tài)空間分析法適用范圍廣 ,對各種不同的系統(tǒng) ,其數(shù)學(xué)表達(dá)形式簡單而且統(tǒng)一。 ? 但是 ,對于 MIMO系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) ,這種數(shù)學(xué)模型就無能為力。 ? 因此 ,一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)也可以用不同的數(shù)學(xué)模型去描述。 概述 (3/12) ? 在進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)的分析和綜合時(shí) ,首先應(yīng)建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ,它是我們進(jìn)行系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 ? 主要介紹狀態(tài)空間分析中 ? 狀態(tài)空間模型的建立、 ? 狀態(tài)空間模型的線性變換、 ? MIMO的傳遞函數(shù)陣、 ? 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 ,以及 ? 離散時(shí)間動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。例如 , ? 含有電感和電容等儲存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) , ? 含有彈簧和質(zhì)量體等通過位移運(yùn)動來儲存機(jī)械能量的剛體力學(xué)系統(tǒng) , ? 存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學(xué)系統(tǒng)等。 ? 實(shí)驗(yàn)建模 (系統(tǒng)辨識 )。 ? 因此 ,一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對其準(zhǔn)確性和簡化程度作折中考慮 ,它是在忽略次要因素 ,在現(xiàn)實(shí)條件和可能下 ,在一定精度范圍內(nèi)的 ,盡可能抓住主要因素 ,并最終落腳于實(shí)際應(yīng)用的目標(biāo)、條件 (工具 )與環(huán)境的結(jié)果。 ? 它能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化 ,從而能同時(shí)確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運(yùn)動狀態(tài) ,而且還可以方便地處理初始條件。 ? 正確理解“狀態(tài)”的定義與涵義 ,對掌握狀態(tài)空間分析方法十分重要。 ? 最小變量組 。 ? 因此 ,狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (2/11) ?例 某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如圖 23所示。 ? 對本例 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (5/11) 其中 5. 將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起 ,即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間模型 ???????xyuxxCBA]10[0/10/1/1/][][21????????????????????????CLBCLLRAuuxxCiyux系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (6/11) ? 由上述例子 ,可總結(jié)出狀態(tài)空間模型的形式為 ABCD? ???????x x uy x u其中 x為 n維的狀態(tài)向量 。 ? 輸出方程 描述的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量的關(guān)系。 3. 線性時(shí)變系統(tǒng) ( ) ( )( ) ( )A t B tC t D t? ???????x x uy x u其中各矩陣為時(shí)間 t的函數(shù) ,隨時(shí)間變化而變化 。 ????????????????????????????????????????????????????????????????2122211211212221121121212221121121222112
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